Risk, Compound Risk and AmbiguityThree essays on Economic Preferences

Résumé

1. Introducción Esta tesis se dedica al estudio de las preferencias económicas individuales, en concreto, preferencias bajo Riesgo, preferencias bajo Riesgo Compuesto y preferencias bajo Ambigüedad. Para el análisis de estas últimas, en este estudio, se utiliza la economía experimental, es decir, se utilizan técnicas de estudio del comportamiento de individuos frente a decisiones económicas en un laboratorio. A su vez, con el fin de estudiar la relación que las preferencias analizadas pueden tener con otras variables individuales de interés, se utilizan métodos econométricos. Todo el análisis se desarrolla partiendo de los mismos datos experimentales, un experimento donde se estudia el comportamiento de los individuos ante la presencia de incertidumbre que afecta a distintas dimensiones dentro del marco de elección: probabilidades, pagos y tiempo de pago. Además, los mismos sujetos, contestaron a un cuestionario donde se les preguntaba sobre algunas características individuales que podían ser de nuestro interés en nuestro estudio dada la posible relación entre ellas y nuestras variables principales de elección. Algunos ejemplos de estas características individuales son el género, el grado de reflexión del individuo, el nivel renta, etc. El presente trabajo contribuye a la literatura: primero, aportando evidencia empírica sobre las preferencias de los individuos cuando la incertidumbre no afecta a la dimensión habitual, las probabilidades, sino que afecta a otras dimensiones de la elección como pueden ser los pagos o el tiempo de pago, dimensiones que no han sido exploradas al nivel de la primera en cuestión hasta el momento; segundo, estableciendo un marco experimental que permite, dentro de algunas limitaciones paramétricas, comparar el comportamiento de los individuos transversalmente a través de esas tres dimensiones: probabilidades, pagos y tiempo de pago. Por último, este trabajo también contribuye a la literatura existente sobre el estudio de las preferencias individuales sobre los posibles niveles de información en el contexto de una decisión. En nuestro caso, establecemos tres niveles, de más a menos información: Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad. En su uso común, el término incertidumbre se refiere a cierta información objetiva incompleta sobre múltiples aspectos del entorno que pueden afectar a las consecuencias generales de nuestras decisiones: podemos estar inseguros sobre la naturaleza o magnitud de algunos eventos futuros, su probabilidad, el momento en el que se va a recibir, etc… Sin embargo, desde el trabajo seminal de Knight (1964), la discusión económica dentro de los teóricos de la decisión se ha limitado principalmente a un tipo muy específico de incertidumbre, es decir, la incertidumbre asociada a las probabilidades. Sobre la base de esta idea de "incertidumbre de Knight", Ellsberg (1961) asocia el término ambigüedad con situaciones en las que los individuos parecen actuar según criterios que violan un proceso bien definido de formación de probabilidades (subjetivas). Estos trabajos influyentes han inspirado radicalmente la literatura -actualmente sustancial, tanto teórica como experimental- sobre la toma de decisiones bajo ambigüedad, que se basa en la idea de que la incertidumbre acerca de las probabilidades es el único dominio relevante de la ambigüedad. Esta es una implicación natural del enfoque bayesiano: cualquier entorno incierto puede reducirse a una simple lotería (ver Savage, 1954, entre otros) donde cada estado incierto puede asociarse con alguna probabilidad (objetiva o subjetiva). Por ejemplo, una lotería que da “X o nada” con una probabilidad de 50:50 (cuando X podría ser $5 o $10, con alguna probabilidad p y 1-p, respectivamente), bajo el axioma de Von Neumann y Morgenstern (1953) de Reducción de Loterías Compuestas (ROCL de sus siglas en inglés, ver Segal, 1990), debe considerarse como equivalente a una lotería simple que da pagos de 0, 5 y 10 con probabilidad 1/2, p/2 y (1-p)/2, respectivamente. Esto explica por qué ROCL permite enmarcar una situación de pagos inciertos en términos de una situación de probabilidades inciertas. Del mismo modo, se puede aplicar un argumento similar para otras dimensiones que pueden ser objeto de ambigüedad en las decisiones de la vida real (tomemos, por ejemplo, el tiempo en el que se hacen efectivos los pagos). Sin embargo, la literatura experimental sobre estos asuntos ha mostrado violaciones consistentes de ROCL en una amplia variedad de dominios económicos. Halevy (2007), por ejemplo, muestra violaciones de ROCL en un experimento basado en Ellsberg (1961). Esto implica que los sujetos que se enfrentan a loterías compuestas no siempre son capaces de reducirlas adecuadamente. La importancia de estudiar las loterías compuestas también ha sido enfatizada por Abdellaoui et al. (2015): las personas no siempre saben cómo componer las loterías compuestas y, por ello, el Riesgo Compuesto debe distinguirse del Riesgo simple. De manera similar, las personas no siempre saben cómo asignar probabilidades subjetivas a eventos inciertos y, debido a esto, el Riesgo Compuesto debe distinguirse de la Ambigüedad. En este sentido, Harrison et al. (2015) muestran violaciones de ROCL en experimentos cuando los sujetos toman más de una decisión y solo una se paga al azar (este es, en realidad, el protocolo estándar que se utiliza para el pago en la práctica experimental cuando el experimento consta de múltiples etapas, incluidos los experimentos mostrados en esta tesis). Concluyen que los sujetos ven potencialmente como diferentes los procesos aleatorios simples y compuestos. Impulsados por estas consideraciones, en el diseño de nuestros experimentos, no solo se considerarán los casos extremos de "riesgo puro" y "ambigüedad pura", sino también el caso intermedio de "riesgo compuesto", para comprender mejor las razones detrás del fracaso de ROCL destacado por la literatura y sus efectos en la forma en que los sujetos hacen frente a la incertidumbre multidimensional. Todo lo anterior está directamente relacionado con lo que se estudia en esta tesis: problemas de decisiones individuales donde la incertidumbre está asociada a múltiples dimensiones, probabilidades, pagos y tiempo de pago, explorando la hipótesis de que la dimensión de la incertidumbre en sí misma puede afectar a los procesos cognitivos de toma de decisiones utilizados por los sujetos para llegar a sus decisiones. Si ROCL tiene un contenido empírico limitado, entonces surge una pregunta natural: ¿podemos tratar la Ambigüedad en pagos o en tiempo como equivalentes a la Ambigüedad en probabilidades? ¿sucede lo mismo en el caso del Riesgo Compuesto? El objetivo de estudio de esta tesis es el análisis de la incertidumbre en múltiples dimensiones. Literatura previa ha estudiado el comportamiento de los individuos cuando la incertidumbre afecta a las probabilidades y a los pagos, encontrando resultados heterogéneos. Eichberger et al. (2015) muestran los resultados de un experimento basado en el clásico formato de urna de Ellsberg (1961) (incertidumbre en las probabilidades) introduciendo los pagos como fuente adicional de incertidumbre. Modifican el experimento clásico entregando los premios en sobres, de manera que los sujetos no saben su cantidad exacta. Su principal resultado es que menos sujetos prefieren apostar por eventos con probabilidades conocidas una vez que la segunda fuente de incertidumbre (pagos) está presente, en comparación con el marco clásico de Ellsberg. El experimento más cercano al expuesto en el tercer capítulo es el de Eliaz y Ortoleva (2016), quienes analizan el caso de pagos, probabilidades y tiempo inciertos. Lo hacen modificando el clásico experimento de la urna de Ellsberg (1961), utilizando dimensiones perfectamente correlacionadas. Encuentran que las personas escapan de la incertidumbre si pueden pero, cuando más de una dimensión es incierta al mismo tiempo, su elección revela una preferencia por múltiples (aunque correlacionadas) dimensiones inciertas. Si bien este estudio muestra evidencia en términos de incertidumbre en diferentes dimensiones, están perfectamente correlacionadas, lo que hace que este caso sea especial y difícil de aplicar a todos los escenarios de la vida real. Hasta donde sabemos, no hay evidencia sobre entornos de decisión en los que la incertidumbre afecta a las probabilidades, los pagos y el tiempo de una manera no correlacionada. Nos interesa principalmente responder a tres preguntas de investigación. La primera pregunta se refiere a saber i) si nuestros individuos se comportan en situaciones de elección bajo riesgo bajo los estándares marcados por la literatura previa. Con la segunda nos interesa analizar ii) si el conocido hecho estilizado de la aversión a la ambigüedad en las probabilidades se extiende también a las dimensiones de pagos y tiempo. Para ello, consideramos actitudes con respecto a dos niveles de incertidumbre: Riesgo Compuesto y Ambigüedad. Esta pregunta proviene directamente de trabajos previos donde se ha estudiado el caso de la incertidumbre en los pagos y se han encontrado evidencias de que los sujetos se comportan como si fueran aversos al riesgo y amantes de la ambigüedad frente a los pagos. Este resultado contrasta con el hallazgo típico de aversión a la ambigüedad en las probabilidades. En este sentido, surge la necesidad de un estudio que compare directamente, en las mismas condiciones, el caso de incertidumbre en pagos e incertidumbre en probabilidades. Dada la importancia que la literatura previa otorga a estudiar las preferencias de tiempo y las preferencias de riesgo y ambigüedad al mismo tiempo (ver Andersen et al., 2008, y Andreoni y Sprenger, 2012, entre otros), incluimos también la dimensión temporal como objeto de análisis en este experimento. Por otro lado, también nos interesa estudiar iii) si existe una preferencia por la información dentro de cada dimensión, es decir, una vez que fijamos una dimensión (probabilidades, pagos o tiempo), comparamos los Equivalentes Ciertos del Valor Presente (PVCE, de sus siglas en inglés) de las loterías bajo Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad para saber si hay un efecto positivo por el hecho de conocer los valores (Riesgo), la distribución de los posibles valores (Riesgo Compuesto), frente a conocer sólo los posibles valores (Ambigüedad). Además, analizamos el alcance (y la posible correlación) del comportamiento inconsistente de los individuos entre las distintas dimensiones. Para ello, postulamos algunas propiedades básicas como la dominancia estocástica de primer orden (ceteris paribus, preferencia por una lotería con una mayor probabilidad asociada al mejor pago y, ceteris paribus, preferencia por una lotería con un mayor pago intermedio) y el descuento (ceteris paribus, preferencia por una lotería con un tiempo de pago más próximo) como proxies de la consistencia en términos de probabilidades, pagos y tiempo, respectivamente. Nuestra intención es responder a algunas preguntas del tipo: ¿los individuos que son más inconsistentes en términos de probabilidades y pagos, son también más inconsistentes en términos de tiempo? En esta tesis se abordan estas cuestiones con un diseño experimental basado en la obtención del PVCE de 36 loterías, arriesgadas e inciertas, en las que intervienen tres fechas de pago distintas. Existen tres tratamientos de información: Riesgo (bajo el que juegan todos los sujetos), Riesgo compuesto (bajo el que juegan la mitad de los sujetos) y Ambigüedad (bajo el que juega la otra mitad de los sujetos). Los dos tratamientos inciertos (Riesgo Compuesto y Ambigüedad) pueden afectar a cada una de las tres dimensiones mencionadas anteriormente: probabilidades, pagos y tiempo, de forma individual o de forma simultánea. Las tres dimensiones, a diferencia de lo estudiado por literatura anterior, no están correlacionadas. Como mencionamos anteriormente, nuestra estrategia empírica consiste en la comparación, utilizando técnicas tanto paramétricas como no paramétricas, del PVCE obtenido en todas las condiciones de tratamiento, within subjects, cuando comparamos las diferentes dimensiones inciertas, y between subjects, cuando comparamos Riesgo Compuesto con Ambigüedad. Con nuestros resultados, confirmamos la amplia evidencia sobre la aversión a la ambigüedad en las probabilidades (en el sentido de que el PVCE es significativamente menor cuando la dimensión incierta es la probabilidad). Además, encontramos que este efecto prácticamente desaparece cuando las dimensiones de incertidumbre son los pagos y (aún más) el tiempo. Este resultado empírico es sólido tanto para Riesgo Compuesto como para Ambigüedad. También verificamos hasta qué punto los sujetos satisfacen los supuestos básicos de comportamiento de dominancia estocástica de primer orden (consistencia frente a probabilidades y pagos) y descuento positivo (consistencia frente a tiempo). En este sentido, encontramos una correlación positiva entre ser inconsistente en términos de probabilidades y en términos de pagos, mientras que no existe correlación para el caso del tiempo. 2. Resumen y discusión de resultados Desarrollamos en esta sección los resultados de nuestro estudio, elaborando tres sencillos ensayos tratando preferencias sobre cada uno de los tratamientos de información que tenemos en consideración: preferencias bajo Riesgo, preferencias bajo Riesgo Compuesto y preferencias bajo Ambigüedad. Después, comparamos las preferencias a través de los tres niveles de información tratando de responder a preguntas como si los sujetos prefieren loterías con más información sobre la distribución de los valores posibles en contraste con loterías para las que se desconoce esta distribución. En el Ensayo 1, analizamos las preferencias bajo Riesgo. En la primera etapa del experimento, todos los sujetos jugaron las mismas 12 loterías arriesgadas de la Tabla A1. En esta sección, nos abstraemos por completo de la interacción entre el riesgo y las preferencias temporales, así como de la interacción entre el riesgo y la incertidumbre. Nos centramos en las únicas loterías pagadas en la actualidad, exactamente como el PVCE correspondiente, estas son las loterías numeradas del 1 al 4 en la Tabla A1. Estamos interesados en estudiar si se cumplen para nuestros datos algunos de los supuestos básicos de la teoría de Utilidad Esperada. Los resultados obtenidos son una evidencia adicional de comportamiento heterogéneo en apoyo del axioma ROCL anteriormente explicado. Además, todo el análisis de esta tesis se basa en comparaciones de PVCE. Gracias a la estructura del experimento, podemos medir fácilmente las preferencias de riesgo entre los agentes simplemente comparando el Valor Esperado (EV, por sus siglas en inglés de ahora en adelante) de cada lotería con el PVCE correspondiente (elegido por los sujetos). Si el PVCE de estas loterías es menor (igual) [mayor] que el EV, los sujetos son aversos (neutrales) [amantes] del riesgo. En nuestros datos encontramos mucha heterogeneidad en términos de preferencias de riesgo. En los Ensayos 2 y 3, medimos las preferencias bajo Riesgo Compuesto y las preferencias bajo Ambigüedad. Con este fin, estimamos una serie de regresiones de intervalo de efectos aleatorios en las que la variable dependiente es el intervalo PVCE, que caracteriza los puntos de cambio en las elecciones de los sujetos, y las variables independientes son dummies de tratamiento y varios controles. Este análisis lineal nos permite controlar por el EV de las loterías, el momento en que se pagan y las características individuales de los sujetos de nuestro experimento. En el Ensayo 2 nos interesa en concreto estudiar cuál es el comportamiento de nuestros sujetos en situaciones afectadas por el Riesgo Compuesto. Como ya describimos, con base en la evidencia de la literatura previa, tratamos el Riesgo Compuesto como un tratamiento de información independiente, es decir, diferente del Riesgo y diferente de la Ambigüedad. En este sentido, vamos a dividir este ensayo sobre preferencias bajo Riesgo Compuesto en dos partes principales: primero, el estudio de las preferencias individuales por dimensión (probabilidades, pagos y tiempo), y segundo, preferencias por número de dimensiones inciertas (uno, dos o tres dimensiones bajo Riesgo Compuesto). Entre nuestros resultados obtenemos que los sujetos se comportan de manera diferente según la dimensión afectada por el Riesgo Compuesto. Para el caso del tiempo, no existen diferencias estadísticamente significativas entre el PVCE bajo Riesgo Compuesto y Riesgo. No existen diferencias estadísticamente significativas entre los pagos y el tiempo, sin embargo, los PVCE son significativamente más bajos para la dimensión de probabilidades. Tomando el Riesgo como referencia, los sujetos componen de manera pesimista cuando el Riesgo Compuesto afecta los pagos y a las probabilidades, mientras que el efecto negativo cuando el Riesgo Compuesto afecta a las probabilidades es significativamente más fuerte. Para el caso de los agentes más Consistentes, estos resultados se mantienen y son más fuertes en términos de significación estadística. Analizando las predicciones lineales de PVCE para todas las combinaciones posibles de dimensiones inciertas (esto es sólo probabilidades inciertas, sólo pagos inciertos, sólo tiempo incierto, probabilidades y pagos inciertos, probabilidades y tiempo inciertos, pagos y tiempo inciertos, y las tres dimensiones inciertas a la vez), podemos concluir que cualquier estado donde las probabilidades se ven afectadas por el Riesgo Compuesto tiene un PVCE más bajo, y el la dimensión del tiempo incierto parece no tener ningún efecto por sí mismo. Adicionalmente, encontramos que la predicción del PVCE es más baja cuanto mayor es el número de dimensiones inciertas (los sujetos tienen preferencia por loterías con una dimensión incierta en contraste con loterías con múltiples dimensiones inciertas, cuando la incertidumbre es Riesgo Compuesto). Esto también es cierto para el caso de los sujetos más consistentes. En el Ensayo 3, analizamos, de manera similar al Ensayo 2, las preferencias de los sujetos, en este caso, ante situaciones bajo Ambigüedad. Al igual que para el Riesgo Compuesto, analizamos cómo la ambigüedad afecta a cada una de las tres dimensiones diferentes: probabilidades, pagos y tiempo. Para el caso de la Ambigüedad, los sujetos muestran una actitud de aversión sólo para la dimensión de las probabilidades. Además, al igual que para el caso del Riesgo Compuesto, cualquier estado donde las probabilidades son ambiguas tiene un PVCE estadísticamente más bajo, y el tiempo ambiguo parece no tener ningún efecto por sí mismo. Para el caso de los agentes más consistentes, estos resultados se mantienen y son incluso más fuertes en términos de significación estadística. Además, los agentes consistentes muestran aversión a la ambigüedad en los pagos, mientras que la fuerza de la aversión es aún mayor en las probabilidades. Cuando nos fijamos en el número de dimensiones inciertas, la predicción del PVCE es menor cuanto mayor es el número de dimensiones ambiguas, y esto también es válido para el caso de los sujetos más consistentes. Podemos interpretar esto de la siguiente manera: una dimensión ambigua adicional se convierte en una penalización para esa lotería. Eliaz y Ortoleva (2016) encuentran que las personas escapan de la incertidumbre cuando pueden pero, cuando no pueden, para su caso de dimensiones perfectamente correlacionadas, los sujetos prefieren tantas dimensiones inciertas como sea posible. Podríamos decir que, cuando las dimensiones están perfectamente correlacionadas, la información de una dimensión proporciona información sobre las demás, y esto no es cierto para nuestro caso de dimensiones inciertas no correlacionadas. Podríamos esperar el resultado obtenido: la gente prefiere las dimensiones menos inciertas posibles. Profundicemos en lo anterior para comprender mejor nuestros resultados en comparación con Eliaz y Ortoleva (2016). Como explican en su trabajo, utilizando la utilidad esperada max-min de Gilboa y Schmeidler (1989), al calcular la utilidad esperada, la función de utilidad de Bernoulli y la probabilidad se multiplican entre sí, lo que genera una convexidad que aumenta la utilidad esperada cuando la varianza del prior es lo suficientemente alta y este no es demasiado pesimista. Para nuestro caso de dimensiones no correlacionadas, este no es necesariamente el caso. No tenemos un solo juego de priores sino uno por dimensión. Usando la terminología del trabajo mencionado anteriormente, para lograr una mayor evaluación de una opción de incertidumbre de dimensión múltiple, necesitaríamos una varianza alta en todas las dimensiones previas, lo que es menos probable, y, aun así, el peso que tendría esta convexidad en el cálculo total de la utilidad esperada sería menor. Además, en su trabajo, las tres dimensiones inciertas perfectamente correlacionadas son el mismo número entero entre 0 y 40, lo que permite que los sujetos tengan una gran variación en su prior, por ejemplo, podrían pensar que el número incierto es 0 con probabilidad ½ y 39 con probabilidad ½. En nuestro caso, los valores posibles para cada dimensión son dos o tres, lo que reduce mucho la posibilidad de obtener una mayor utilidad esperada bajo múltiples dimensiones inciertas en comparación con el caso de una sola dimensión incierta. Después de estudiar las preferencias de los sujetos bajo cada uno de los tratamientos de la información, esto es Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad, nos interesa analizar las preferencias de manera transversal. Si comparamos la predicción lineal del PVCE para las loterías de Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad, en general encontramos que existe una preferencia por las loterías de Riesgo frente a las inciertas. Sin embargo, no existen diferencias significativas entre la Ambigüedad y el Riesgo Compuesto. Parece que, para nuestros sujetos, en promedio, tener la información sobre la distribución de los valores posibles no genera un valor añadido. Si consideramos solo a los sujetos más consistentes, aumenta la diferencia entre las categorías de Riesgo y las dos de incertidumbre. También nos interesa estudiar si existe una preferencia por la información, es decir si para los sujetos es más valiosa (mayor PVCE) una situación en la que conocen la distribución de los valores posibles de una dimensión incierta (Riesgo Compuesto) frente a una situación donde solo conocen los valores posibles (Ambigüedad), todo esto condicionado a cada una de las tres dimensiones que estamos considerando. Entre nuestros resultados, no encontramos ninguna diferencia significativa entre Riesgo Compuesto y Ambigüedad para ninguna de las tres dimensiones. Sin embargo, si comparamos el valor absoluto de la predicción lineal del PVCE, encontramos que, para el caso de las probabilidades, los PVCE de los sujetos son mayores en Riesgo Compuesto que en Ambigüedad, algo que cabría esperar si pensamos que los individuos prefieren tener tanto información como sea posible. Por el contrario, este no es el caso de los pagos (encontramos la dirección opuesta) o el tiempo (no encontramos diferencia). El disgusto por la información sobre la distribución de los posibles valores que encontramos para el caso de los pagos está en línea con estudios previos que encuentran sujetos que evalúan de manera más optimista los resultados inciertos bajo Ambigüedad que bajo Riesgo Compuesto. Para el caso de los sujetos más consistentes seguimos sin ver una preferencia por la información. Con el fin de sintetizar, podríamos señalar que los principales hallazgos en esta disertación que i) los individuos son, en general, aversos a la ambigüedad en términos de probabilidades, pero neutrales a la ambigüedad en términos de pagos y tiempo. Los individuos componen loterías de forma pesimista en términos de probabilidades y pagos, pero componen correctamente (es decir, siguiendo una distribución uniforme) en términos de tiempo. Sin embargo, componen de forma más pesimista en el caso de las probabilidades que en el caso de los pagos. Decimos que un sujeto compone una lotería compuesta de forma pesimista cuando el PVCE bajo Riesgo Compuesto es más bajo que el PVCE bajo Riesgo. Usamos el término “Composición pesimista” como equivalente a “Aversión a la ambigüedad” para el caso de Riesgo Compuesto. Encontramos, entonces, que los individuos se comportan de manera heterogénea según la dimensión afectada por la incertidumbre. Si bien no existe una diferencia estadísticamente significativa entre los PVCE cuando se dan pagos y tiempo inciertos, los PVCE cuando la dimensión incierta son las probabilidades son significativamente menores. Además, ii) cuando comparamos el efecto del nivel de información proporcionado, no encontramos diferencias significativas entre los PVCE bajo Riesgo Compuesto y los PVCE bajo Ambigüedad. Sin embargo, si miramos la dirección del efecto, es la esperada solo para el caso de las probabilidades: los PVCE, en términos absolutos, son mayores bajo Riesgo Compuesto que bajo Ambigüedad. Encontramos la dirección opuesta en términos de pagos y ninguna dirección en términos de tiempo. Los PVCE bajo Ambigüedad en los pagos son, en valor absoluto, mayores que los PVCE bajo Riesgo Compuesto, lo que podríamos entender como un disgusto por la información sobre la distribución de los posibles valores. Este resultado está en línea con los resultados del segundo capítulo, mientras que en el experimento del tercer capítulo este efecto no es lo suficientemente fuerte como para ser estadísticamente significativo. En cuanto a la consistencia, como era de esperar, encontramos una correlación positiva entre ser inconsistente en términos de probabilidades y en términos de pagos, aunque no hay correlación para el caso del tiempo. 3. Conclusiones El objetivo de esta tesis, como ya hemos expuesto, es explorar las actitudes individuales bajo incertidumbre que afecta a diferentes dimensiones, esto es Riesgo Compuesto y Ambigüedad asociados a probabilidades, pagos y tiempo; uno por uno, o simultáneamente, así como el estudio de las actitudes individuales bajo Riesgo. En cuanto a la actitud de nuestros sujetos ante situaciones de Riesgo, como ya hemos comentado, encontramos comportamientos heterogéneos (tenemos sujetos tanto aversos, neutrales como amantes del riesgo). Este resultado está en línea con literatura previa como Harrison y Ruström (2008) y Tymula et al. (2013), entre otros. En términos generales, la discusión teórica sobre la ambigüedad ha estado polarizada por tres enfoques alternativos. La primera línea de literatura identifica la ambigüedad con la coexistencia de múltiples priors: tome, por ejemplo, la utilidad esperada MaxMin de Gilboa y Schmeidler (1989), o el modelo de utilidad esperada Alpha-MaxMin de Ghirardato et al. (2004), que tiene la gran ventaja de no imponer, a priori, una actitud de aversión a la ambigüedad por parte de nuestros sujetos (hipótesis que es rechazada por evidencias de estudios previos). El segundo hilo identifica actitudes hacia la ambigüedad con cambios en la curvatura de la función de valor, como en Klibanoff et al. (2005). Finalmente, la tercera línea de literatura -iniciada por Kahneman y Twersky (1978)- utiliza funciones de ponderación de probabilidad para identificar actitudes de ambigüedad. En esta línea, Abdellaoui et al. (2011) asumen que el tomador de decisiones puede asignar probabilidades subjetivas a eventos generados por una fuente específica (es decir, sofisticación probabilística dentro de fuentes de ambigüedad) y luego usar una función de ponderación de probabilidad dependiente de la fuente para transformarlos en pesos de decisión. La diferencia en la función de ponderación de probabilidad dependiente de la fuente refleja una actitud con respecto a la ambigüedad. Por analogía con este enfoque, podríamos tomar, en cambio, la diferencia entre Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad para identificar actitudes ante la incertidumbre a través de diferentes curvaturas de la función de ponderación de probabilidad (suponiendo esta curva como lineal bajo el tratamiento de Riesgo, como punto de referencia para la comparación). En el caso de las probabilidades, encontramos el resultado habitual, que es aversión a la ambigüedad. Sin embargo, para el caso de los pagos y el tiempo, el amor por la ambigüedad que encontramos en nuestro análisis empírico puede sorprender, dada la cantidad sustancial de evidencia que, usando variaciones del clásico experimento de Ellsberg, encuentra exactamente lo contrario. En este sentido, los resultados no paramétricos son especialmente sorprendentes. Por otro lado, no somos los primeros en encontrar instancias de amor por la ambigüedad en dominios experimentales específicos. Por ejemplo, Andersen et al. (2014) identifican tanto una utilidad cóncava como funciones de ponderación de probabilidad, aunque bajo un marco de decisión bastante diferente al aquí presentado. Algunos estudios financieros también encuentran “búsqueda de imprecisión” en el contexto de los pagos. Kocher et al. (2018) encuentran neutralidad o búsqueda de ambigüedad al introducir pérdidas o menores probabilidades en los problemas de decisión. En nuestro experimento, la elección directa entre riesgo y ambigüedad -típica de los experimentos tipo Ellsberg- no está permitida, al igual que tampoco lo está en Fox y Tversky (1995). Esto puede tener consecuencias importantes en la forma en que los sujetos valoran las loterías y sugiere que, bajo Ambigüedad -exactamente como bajo Riesgo-, las actitudes pueden ser específicas del contexto y variar mucho entre las diferentes tareas de elicitación. Además, nuestros resultados, así como los de Eichberger et al. (2015) y Eliaz y Ortoleva (2016), nos hablan de la importancia de la dimensión presentada como incierta para el comportamiento en las elecciones de los individuos. Adicionalmente, de entre nuestros resultados, cuando tenemos en cuenta todos nuestros tratamientos de información, es decir, Riesgo, Riesgo Compuesto y Ambigüedad, podemos resaltar la consistencia de nuestros hallazgos con la literatura previa en términos de probabilidades: las personas son aversas a la ambigüedad en esta dimensión. Resultado opuesto a las actitudes que encontramos en términos de pagos y tiempo, como hemos expuesto en el párrafo anterior. Contrariamente a la sabiduría económica convencional, en cuanto al tiempo, los sujetos parecen no verse afectados en absoluto por la incertidumbre. Esto confirma los hallazgos de Eliaz y Ortoleva (2016), quienes encuentran que la incertidumbre sobre la fecha de entrega parece tener el menor impacto en las elecciones, en comparación con la incertidumbre sobre las probabilidades o los pagos. Ebert y Prelec (2007) estudian, de forma experimental, lo que denominan insensibilidad al tiempo. Muestran que, en contraste con otras dimensiones como el dinero o la calidad de los resultados, las elecciones no siempre son lo suficientemente sensibles a la dimensión temporal. Según ellos, tiene sentido pensar que en situaciones donde está presente más de una dimensión incierta, los sujetos se centran en las dimensiones que son predominantes en su proceso cognitivo a la hora de tomar decisiones. Nuestra evidencia nos muestra que esas dimensiones serían las probabilidades, en primer lugar, y los pagos, en segundo lugar. La evidencia aquí reportada muestra la importancia de diferenciar entre dimensiones cuando discutimos las preferencias individuales sobre la incertidumbre (el comportamiento de los sujetos no es el mismo bajo incertidumbre en probabilidades, pagos y tiempo). La mayoría de los problemas de decisión en la vida real involucran incertidumbre en múltiples dimensiones, sin embargo, muy pocos son los modelos en decisión que permiten que la incertidumbre afecte a diferentes dimensiones o incluso a más de una dimensión simultáneamente. Algunos modelos teóricos recientes, como los de Capelli et al. (2020) y Baillon et al. (2021), consideran la incertidumbre dependiente de la fuente que la genera. En este sentido, existe una creciente necesidad de acomodar modelos teóricos -y aportar evidencia empírica- sobre el comportamiento individual ante el caso de incertidumbre multidimensional. En este sentido, el siguiente paso de esta investigación sería una estimación estructural, a partir de nuestros datos, de variaciones de modelos de comportamiento bajo incertidumbre, permitiendo así diferencias de comportamiento en función de la dimensión afectada por la incertidumbre, y pudiendo examinar si los efectos encontrados en este trabajo son consistentes con cada uno de los modelos. En este sentido, cabría considerar algunos de los modelos teóricos establecidos por la literatura como principales de cada uno de los enfoques de discusión teórica sobre la ambigüedad anteriormente mencionados, se procedería con una adaptación de estos modelos al caso que tenemos en cuestión: decisión individual intertemporal bajo Riesgo e incertidumbre (pudiendo diferenciar paramétricamente entre Riesgo Compuesto y Ambigüedad) y, posteriormente, se llevaría a cabo una estimación estructural que permitiese ver cómo nuestros datos se adaptan a cada uno de esos modelos, y cuál de las opciones es la que mejor se ajusta en términos estadísticos. 4. Referencias Abdellaoui, M., Klibanoff, P. and Placido, L. (2015). “Experiments on Compound Risk in Relation to Simple Risk and to Ambiguity”, Management Science, 61(6), 1306-1322. Andersen, S., Fountain, J., Harrison, G. W. and Rutström, E. E. (2009), “Estimating Aversion to Uncertainty”, Department of Economics, Copenhagen Business School, Working paper, No. 7-2009. Andersen, S., Fountain, J., Harrison, G. W. and Ruström, E. E. (2014). “Estimating subjective probabilities”, Journal of Risk and Uncertainty, 48, 207-229. Andersen, S., Harrison, G. W., Lau, M. I. and Rutström, E. E. (2008). “Eliciting Risk and Time Preferences”, Econometrica, 76, (3), 583-618. Andreoni, J. and Sprenger, C. (2012). “Risk Preferences are not Time Preferences”, American Economic Review, 102(7), 3357-76. Baillon, A., Bleichrodt, H., Li, C. and Wakker, P. P. (2021). “Belief hedges: Measuring Ambiguity for all Events and all Models”, Journal of Economic Theory, 198, 105353. Bar-Hillel, M. (1973). “On the subjective probability of compounded events”, Organizational Behavior Human Performance, 9, 396–406. Bernasconi, M. and Loomes, G. (1992). “Failures of the reduction principle in an Ellsberg-type problem”, Theory and Decision, 32, 77–100. Bossaerts, P., Ghirardato, P., Guarnaschelli, S. and Zame, W. R. (2010). “Ambiguity in asset markets: Theory and experiment”, The Review of Financial Studies, 23(4), 1325-1359. Budescu, D. V., Kuhn, K. M., Kramer, K. M. and Johnson, T. R. (2002). “Modeling certainty equivalents for imprecise gambles”, Organizational Behavior and Human Decision Processes, 88(2), 748-768. Capelli, V., Cerreia-Vioglio, S., Maccheroni, F., Marinacci, M. and Minardi, S. (2020). “Sources of Uncertainty and Subjective Prices”, Journal of the Economic European Association, 00(0):1-41. Cueva, C., Iturbe-Ormaetxe, I., Mata-Pérez, E., Ponti, G., Sartarelli, M., Yu, H. and Zhukova, V. (2016). “Cognitive (Ir)Reflection: New Experimental Evidence”. Journal of Behavioral and Experimental Economics, 64, 81-93. DeJarnette, P., Dillenberger, D., Gottlieb, D. and Ortoleva, P. (2020). “Time lotteries and Stochastic Impatience”, Econometrica, 88(2), 619-656. Du, N. and Budescu, D. V. (2005). “The effects of imprecise probabilities and outcomes in evaluating investment options”, Management Science, 51(12): 1791-1803. Ebert, J. and Prelec, D. (2007). “The fragility of Time: Time-Insensitivity and Valuation of the Near and Far Future”, Management Science, 53(9):1423-1438. Eichberger, J., Oechssler, J. and Schnedler, W. (2015). “How do subjects view multiple sources of ambiguity?”, Theory and Decisions, 78, 339–356. Eliaz, K. and Ortoleva, P. (2016). “Multidimensional Ellsberg”, Management Science, 62(8). Ellsberg, D. (1961). “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms”, Quarterly Journal of Economics, 75, 643-669. Fischbacher, U. (2007). “z-Tree: Zurich Toolbox for Ready-made Economic Experiments”, Experimental Economics, 10(2), 171-178. Frederick, S. (2005). “Cognitive Reflection and Decision Making”, Journal of Economic Perspectives, 19(4), 25-42. Gilboa, I. and Schmeidler, D. (1989). “Maxmin expected utility with a non-unique prior”, Journal of Mathematical Economics, 18(2), 141-153. Gneezy, U., Imas, A. and List, J. A. (2015). “Estimating individual ambiguity aversion: A simple approach”, NBER WP w20982. Gonzalez-Vallejo, C., Bonazzi, A. and Shapiro, A. J. (1996). “Effects of vague probabilities and of vague payoffs on preference: A model comparison analysis”, Journal of Mathematical Psychology, 40(2), 130-140. Greiner, B. (2004). “The Online Recruitment System ORSEE 2.0 - A Guide for the Organization of Experiments in Economics”, University of Cologne WP Series in Economics 10, 2004. Halevy, Y. (2007). “Ellsberg revisited: an experimental study”, Econometrica, 75(2), 503-536. Harrison, G. W., Martínez-Correa, J. and Swarthout, J. T. (2015). “Reduction of compound lotteries with objective probabilities: Theory and evidence”, Journal of Economic Behavior and Organization, 119, 32-55. Harrison, G. W. and Rutström, E. E. (2008). "Risk aversion in the laboratory." Research in experimental economics, 12(8), 41-196. Harrison, G. W. and Rutström, E. E. (2009). “Expected utility theory and prospect theory: One wedding and a decent funeral”, Experimental economics, 12(2), 133. Hey, J. D. and Orme, C. (1994). “Investigating Generalizations of Expected Utility Theory Using Experimental Data”, Econometrica, 62(6),1291-326. Holt, C. A and Laury, S. K. (2002). “Risk Aversion and Incentive Effects”, American Economic Review, 92(5), 1644-1655. Holt, C. A. and Laury S. K. (2005). “Risk Aversion and Incentive Effects: New Data without Order Effects”, American Economic Review, 95(3), 902-4. Huber, C. and Rose, J. (2019). “Do individual attitudes towards imprecision survive in experimental asset markets?”, Working Papers 2019-06, Faculty of Economics and Statistics, University of Innsbruck. John, O. P., Donahue, E. M. and Kentle, R. L. (1991). “The Big Five Inventory -Versions 4a and 54”, University of California Berkeley, Institute of Personality and Social Research. Kahneman, D., Tversky, A. (1979). “Prospect theory: an analysis of decision under risk”, Econometrica, 47 (2), 263–291. Klibanoff, P., Marinacci, M.and Mukerji, S. (2005). “A Smooth Model of Decision Making under Ambiguity”, Econometrica, 73(6), 1849–1892. Laibson, D. (1997). “Golden Eggs and Hyperbolic Discounting”, The Quarterly Journal of Economics, 112(2), 443-478. Miao, B. and Zhong, S. (2012). “An experimental study of attitude towards compound lottery”, Available at SSRN 2039216. Onay, S., La-Ornual, D. and Öncüler, A. (2013). “The Effect of Temporal Distance on Attitudes toward Imprecise Probabilities and Imprecise Outcomes”, Journal of Behavioral Decision Making, 26, 362–374. Rodriguez-Lara, I. and Ponti, G. (2017). “Social motives vs Social influence: An experiment on Interdependent Time preferences”, Games and Economic Behavior, 105, 177-194. Samuelson, P. (1937). “A Note on Measurement of Utility”, Review of Economic Studies, 4, 155-161. Savage, L. J. (1954). “The Foundations of Statistics”, New York: John Wiley. Tversky, A. and Kahneman, D. (1992). “Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty”, Journal of Risk and Uncertainty, 5, 297-323. Tymula, A., Belmaker, L. A. R., Ruderman, L., Glimcher, P. W., Levy, I. (2013). “Like cognitive function, decision making across the life span shows profound age-related changes”. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(42), 17143-17148. Von Neumann, J. and Morgensten, O. (1953). “Theory of Games and Economic Behavior”, Princeton, NJ: Princeton University Press.