Teoría de nudos y homología de Khovanov

  1. Torregrosa Belén, David
Revista:
TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas

ISSN: 2530-9633

Ano de publicación: 2021

Número: 5

Páxinas: 1-16

Tipo: Artigo

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Resumo

Una de las preguntas que nos planteamos en teoría de nudos es determinar si dos nudos son equivalentes. Para intentar responder a esta cuestión es útil considerar invariantes de nudos. La primera parte de este artículo consiste en una introducción a la teoría de nudos y al polinomio de Jones, un invariante que supuso un importante avance en la forma de estudiar esta teoría y construyó puentes con otras ramas de las matemáticas y la física. La segunda parte está dedicada a la homología de Khovanov. Se trata de un refinamiento del polinomio de Jones que da lugar a un invariante homológico.

Referencias bibliográficas

  • ARTAL BARTOLO, Enrique yLOZANO IMÍZCOZ, María Teresa. «Sir Vaughan Frederick Randal Jones». En:La Gaceta de la RSME14.3 (2011), págs. 579-591.URL:https://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1022.
  • ASAEDA, Marta yKHOVANOV, Mikhail. «Notes on link homology». En:Low dimensional topology.Ed. por Mrowka, Tomasz R. y Ozsváth, Peter S. IAS/Park City Mathematical Series 15. Providence:American Mathematical Society, 2009, págs. 139-195.https://doi.org/10.1090/pcms/015/06.
  • BAR-NATAN, Dror. «On Khovanov’s categorification of the Jones polynomial». En:Algebraic & Geome-tric Topology2 (2002), págs. 337-370.ISSN: 1472-2747.https://doi.org/10.2140/agt.2002.2.337.
  • BURDE, Gerhard;ZIESCHANG, Heiner, yHEUSENER, Michael.Knots. Studies in Mathematics 5. Berlín:De Gruyter, 2013.https://doi.org/10.1515/9783110270785.
  • GILBERT, Nick D. yPORTER, Timothy.Knots and surfaces. Oxford Science Publications. Oxford: OxfordUniversity Press, 1994.ISBN: 978-0-19-853397-9.
  • HATCHER, Allen.Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.ISBN: 978-0-521-79540-1.URL:http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html.
  • JONES, Vaughan F. R. «A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras». En:Bulletin ofthe American Mathematical Society12.1 (1985), págs. 103-111.https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1985-15304-2.
  • KAUFFMAN, Louis H. «State models and the Jones polynomial». En:Topology.An International Journalof Mathematics26.3 (1987), págs. 395-407.ISSN: 0040-9383.https://doi.org/10.1016/0040-9383(87)90009-7.
  • KHOVANOV, Mikhail. «A categorification of the Jones polynomial». En:Duke Mathematical Journal101.3 (2000), págs. 359-426.ISSN: 0012-7094.https://doi.org/10.1215/S0012-7094-00-10131-7.
  • MURASUGI, Kunio.Knot theory and its applications. Boston: Birkhäuser, 1996.https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4719-3.
  • RIVERA BUSTOS, Ana Alicia.Homología de Khovanov. Trabajo de Fin de Grado. Universidad de Sevilla,2018.URL:https://hdl.handle.net/11441/79504.
  • VIRO, Oleg. «Khovanov homology, its definitions and ramifications». En:Fundamenta Mathematicae184 (2004), págs. 317-342.ISSN: 0016-2736.https://doi.org/10.4064/fm184-0-18.
  • WITTEN, Edward.Knots and Quantum Theory. Vídeo. 2010.URL:https://www.youtube.com/watch?v=cuJY14BYac4.16https://temat.es/
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