Estudio de dos metodos sin malla para la resolucion de ecuaciones elipticas

Resum

El método de diferencias finitas como método de resolución de problemas planteados en ecuaciones en derivadas parciales, es un método que ha quedado en el olvido frente a otros métodos numéricos, sobre todo frente al método de elementos finitos. Sin embargo son muchos los autores que han seguido confiando en el desarrollo del método de diferencias finitas a pesar de sus aparentes limitaciones y que han propuesto diferentes soluciones para poder aplicar las diferencias finitas a cualquier tipo del dominio, pero dichas soluciones producían con frecuencia singularidades o mal condicionamiento del esquema del control. Precisamente, uno de los métodos empleados en esta tesis para resolver ecuaciones en derivadas parciales, es una combinación fundamentalmente de dos métodos de aproximación por mínimos cuadrados móviles. de la combinación de ambos métodos surge el método de diferencias finitas generalizadas, que se caracteriza fundamentalmente por poderse aplicar a cualquier dominio con distribución irregular de puntos. Otro de los métodos empleados en esta tesis es el método de Galerkin sin elementos, que se compara con el método de diferencias finitas generalizadas en el caso de ecuaciones elípticas. Se establece cual es el método mas exacto así como las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos. Esta tesis es por tanto un estudio en profundidad de la precisión de dos métodos sin malla: el método de diferencias finitas generalizadas (DFG) y el método Element Free Galerkin (EFG). En base al método de diferencias finitas generalizadas se ha desarrollado un estimador del error a posteriori para el método de Galerkin sin elementos, mediante el cual se pueden identificar las zonas de mayor error y calcularlo con gran exactitud. Una vez identificadas dichas zonas, se puede proceder a un refinamiento local de tal forma que el error global disminuye