Un estudio sobre el papel de las definiciones y las demostraciones en cursos preuniversitarios de cálculos diferencial e integral

Resumen

Los objetivos del trabajo de investigación son los siguientes: La caracterización del período de transición entre las etapas de enseñanza matemática: elemental (la que transcurre en las etapas de enseñanza obligatoria) y avanzada (la que tiene lugar en el ámbito universitario). La búsqueda de elementos que influyan favorablemente en el aprovechamiento por parte de los estudiantes del período de transición. En el contexto del primer objetivo, identificamos como características del período de transición: el mayor peso en el Contrato Didáctico de la responsabilidad del alumno en su propio aprendizaje y en la actividad matemática que realiza, y diferencias en el proceso de Trasposición Didáctica que tiene lugar en el ámbito universitario respecto al de la secundaria obligatoria, cambios en la vinculación del alumno con la algoritmización, con la visualización y con la encapsulación de procesos matemáticos, y el mayor protagonismo de demostraciones y definiciones en la clase de Matemática. En consonancia con esta caracterización, en el contexto del segundo objetivo y guiados por la recolección y análisis de datos previos, diseñamos una entrevista centrada en las pruebas visuales de tres teoremas sobre aproximación del área bajo la gráfica de una función de concavidad positiva. El análisis de estas tres pruebas fue seleccionado apenas como ejemplo de otras muchas tareas que promuevan el trabajo en el aula de aquellos aspectos que creemos deben ser tratados durante la etapa de transición. The main aims of this research activity are: to characterise the transition period between teaching Mathematics at elemental level and teaching Mathematics at advanced level, and to look for activities that help students to exploit and to take adventage of this period. In relation to the first aim we identify some transition periods characteristics: Institutional level: changes in the Didactic Contract and in the Didactic Transposition process Cogntive level: changes in the relation between the student and the algorithms, the visual information an the encapsulation processes Epistemological level: an increment in the importance of mathematical proofs and definitions in the classroom In relation to the second aim and taking into account the characterisation mentioned before and previous experimental data, we design an interview centred in three visual proofs about approximation