Functionalized bilayer graphene for quantum technologies

Resumen

El propósito inicial de esta tesis era la exploración de qubits de spines nucleares basados en grafeno. Esta idea se inspira en la propuesta para crear spines nucleares en Silicio, desarrollada por B. E. Kane, en 1988. En el paper original el sistema propuesto consistía en donores de P en una matriz de Si. Los donores de P tienen un spin nuclear I=1/2 y los estados electrónicos inducidos a su alrededor tienen un spin electrónico S=1/2. El control entre ambos spines se proponía mediante un campo eléctrico en combinación con pulsos de micro- y radio-ondas. El plan original era explorar la implementación de un sistema similar en un material completamente diferente: bicapas de grafeno hidrogenadas. Sin embargo, mientras estudiabamos las interacciones de spin entre qubits, se nos ocurrió otra aplicación para este sistema: La simulación cuántica de modelos de red de fermiones que permiten el estudio de una clase muy amplia de propiedades electrónicas emergentes y además tiene perspectivas para aplicaciones a (más o menos) corto plazo. Pero empecemos por el principio. Toda propuesta para crear qubits tiene que lidiar con dos requerimientos opuestos: la necesidad de que los qubits están totalmente aislados del entorno y la necesidad de que los qubits puedan interaccionar rápida y fuertemente cuando lo necesitemos, para poder leer y escribir información en ellos. La propuesta de Kane: ``A Silicon-based nuclear spin quantum computer'' afronta el primer requerimiento de la siguiente forma: Lainformación cuántica se guarda en el spin nuclear de los átomos de fósforo insertados en una matriz de silicio (Si:31P). Se eligió el Si por su abundancia en forma de isótopos sin spin nuclear además de la enorme industria que tiene detrás, lo que asegura el conocimiento y las técnicas para manipular el material como se necesite. Una vez se eligió el material de la matriz no había muchas opciones para los donores. De hecho resulta que el único donor con spin nuclear I=1/2 es el fósforo y, en particular, el isótopo 31P. Ademas varios estudios muestran que el tiempo de relajación de su spin nuclear puede exceder las 10 horas. Cuando se introducen dopantes de P en Si, se confina un electrón en su vecindad. La extensión del electrón localizado puede variar mucho, llegando a extendeers cientos de Ångströms por lo que, si hay varios dopantes en la misma zona, los estados electrónicos pueden actuar como un acoplo efectivo entre los spines nucleares Esta aproximación al problema se aprovecha de lo débiles que son las interacciones con los spines nucleares por naturaleza así como de lo fácilmente manipulables que son los estados electrónicos confinados alrededor de los defectos. Los procesos para controlar los qubits dependen de la implementacion. En la propuesta original se requería un contacto eléctrico sobre cada uno de los dopantes. La idea sería deformar la nube electrónica en la vecindad de los núcleos de P. El principal efecto de esta deformación sería el incremento/reducción de la densidad electrónica alrededor del núcleo lo que incrementa/reduce la interacción hiperfina resultando en un desplazamiento de la frecuencia de resonancia para dar la vuelta al spin. La interacción entre distintos qubits se podría apagar y encender usando los contactos eléctricos, aunque en realidad la implementación requiere que los dopantes estén a unas distancias muy específicas (con precisión atómica), lo que supone, sin duda, un problema en esta plataforma en particular. Igualmente la idea es incrementar/reducir la densidad electrónica en el espacio entre qubits para permitir/prevenir la propagación de la información de spin. Otro gran reto es la detección del estado del spin de cada uno de los qubits en un momento dado. Aunque no hay una respuesta definitiva para este problema, hay muchas ideas para esquivarlo. La solución más simple es usar varios qubits en paralelo de forma que la magnetización macroscópica se pueda medir. Además, si los spines nucleares están incorporados en un aparato electrónico, es posible inferir el estado del spin nuclear basándose en propiedades electrónicas. La implementación más puntera de este sistema ha demostrado ser capaz de leer (destructivamente) un único spin electrónico así como leer y manipular los spines de un sistema de dos qubits. Un qubit de spines nucleares basado en grafeno. Nuestra propuesta reemplaza los dopantes de P por adátomos de H en bicapas de grafeno. El sistema tiene los mismos ingredientes: un material anfitrión, virtualmente, sin impurezas nucleares de spin, un dopante con spin nuclear I=1/2 y un spin electrónico S=1/2 espacialmente confinado a su alrededor. La interacción con las impurezas de spin nucleares en el material anfitrión son una fuente de decoherencia de spin bien conocida para los qubits de spin. Por tanto la escasa existencia de isótopos de 13C con spin nuclear I=1/2 hacen que grafeno sea una gran elección como material anfitrión para los qubits. La interacción entre el spin nuclear y el electrónico, conocida como interacción hiperfina, es distinta de cero sólo para los orbitales s, y el nivel 1s es el que liga un electrón más cerca del núcleo, lo que hace del H un gran candidato. A su vez, la quimisorción de adátomos de H atrapa fuertemente el electrón con la nube pi de los electrones del grafeno, lo que saca la mayor parte del peso del orbital s. Por suerte la ocupación de dicho orbital es muy manipulable usando contactos eléctricos. Esta facilidad para manipularlo es un elemento clave para nuestra propuesta puesto que es el mecanismo que nos permitirá apagar y encender las interacciones de y entre qubits. Los estados electrónicos en grafeno (y en la bicapa de grafeno) son muy manipulable. En concreto un campo eléctrico externo permite controlar propiedades muy relevantes para nuestra propuesta como la longitud de localización. El motivo inicial para considerar la bicapa de grafeno fue la posibilidad de abrir un gap en las bandas al aplicar un campo eléctrico externo. Esta transición de conductor a aislante ofrece un mecanismo para controlar la longitud de localización de los estados electrónicos, lo que resulta en un control the la interacción efectiva electrón-electrónasí como de las interacciones con los spines nucleares. Otra ventaja de usar adátomos de H sobre bicapas de grafeno en lugar de Si:31P es que en la actualidad hay métodos para colocar los adátomos de H con precisión atómica y de manera reversible. Específicamente unos 20 átomos de H se han colocados en una única muestra de bicapa de grafeno y, en principio, no parece haber ninguna limitación física para colocar más átomos pues el proceso se podría automatizar para sistemas grandes. El estudio de cómo manipular las interacciones en este sistema nos llevó a darnos cuenta de que el sistema de adátomos de H sobre bicapas de grafeno ofrecen un campo de entrenamiento donde se pueden colocar estados electrónicos localizados donde se quiera y dondelas interacciones entre ellos se pueden manipular mucho con la aplicación de un campo eléctrico externo. Un sistema como este es ideal para implementar realizaciones físicas de una gran variedad de Hamiltonianos: La meta última para simuladores cuánticos analógicos. Nuestros análisis muestran que eligiendo con cuidado dónde depositar los adátomos (la distancia y posición relativa entre ellos) se pueden diseñar las interacciones elctrón-electrón para explorar tanto regímenes de interacción débil como fuerte. Esta situación en la que podemos crear estados localizados donde queramos y controlar las interacciones electrón-electrón es especialmente atractiva tras el ``reciente'' descubrimiento de una fase de superconductividad no convencional en bicapas de grafeno rotadas. Aunque no discutiremos el tema en esta tesis, merece la pena señalar las similitudes entre nuestra propuesta y la física recién descubierta en las bicapas de grafeno rotadas. Para conseguir superconductividad en bicapas de grafeno rotadas se requieren dos cosas. Primero, el ángulo de rotación tiene que ser muy pequño y tener un valor en concreto. Este requisito asegura la emergencia de un patrón de Moire que es responsable de la localización de los estados electrónicos en las fronteras entre dominios. Estos estados localizados resultan en la aparición de bandas casi planas por toda la zona de Brillouin y muy cercanas a la energía de Fermi. En segundo lugar el valor exacto del factor de llenado es clave para colocar el nivel de Fermi en medio de las bandas planas y así modificar la interacción electrón-electrón. En el caso de bicapas rotadas, el diagrama de fases resultantes es bastante similar al de los cupratos lo que puede sugerir un mecanismo microscópico común para la superconductividad. La gran diferencia es que, mientras que los cupratos son materiales más o menos complejos, la químicadel grafeno se conoce muy bien desde hace mucho tiempo y el comportamiento de los orbitales p del carbono (a diferencia de los orbitales d en los cupratos) es mucho más simple. El modelo efectivo a bajas energías del grafeno es probablemente el modelo más estudiado en las historia de la Física de la Materia Condensada, por lo que es esperable que el difícil problema de la superconductividad no convencional podría ser más fácil de estudiar en este caso. Sin embargo, parece que la superconductividad no revelará sus secretos tan fácilmente puesto que, aunque el Hamiltoniano de bajas energías del grafeno está muy bien entendido, su estensión a las bicapas rotadas no es tan fácil. Probablemente es demasiado pronto para decir si la introducción de la superconductividad no convencional en la comunidad de grafeno/materiales bidimensionales puede ser un cambio radical para el problema centenario de la superconductividad.