Ecuaciones en derivadas parciales con condiciones de contorno no linealesAplicaciones a la dinámica de tumores

Résumé

Recientemente se han propuesto diversos modelos macroscópicos para describir el comportamiento de sistemas vivos en los que algunas de las cantidades a estudiar tienen un comportamiento no lineal en la frontera. En particular nos gustaría recalcar dos ejemplos: El primero se refiere a una especie de mariposas (ver [70]). Basándose en la información empírica del artículo precedente, en [30] se hace un estudio teórico de una ecuación en derivadas parciales con condiciones de contorno no lineales con el objetivo de explorar los posibles efectos que provocan en una determinada especie los comportamientos particulares de dicha especie en la frontera de su hábitat. El segundo ejemplo está relacionado con un cáncer no solido, la leucemia. En este tipo de cáncer, las HSCs (hematopoietic stem cells) juegan un papel relevante en una terapia contra este cáncer. Concretamente, resulta crucial el tiempo que tardan estas células en alcanzar su lugar de origen en el interior del hueso desde que se administran a través de la corriente sanguínea. En [68] se propone un modelo de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que involucra a dos poblaciones, las HSCs y un factor quimiotáctico de éstas, es decir, una sustancia química que guía a las HSCs. En este sistema se supone que la producción del factor quimiotáctico tiene un comportamiento no lineal en la frontera. Finalmente se puede consultar [90] para más ejemplos de EDPs elípticas con condiciones de contorno no lineales. Esta tesis presenta tres partes: En la primera haremos un estudio teórico general de las ecuaciones elípticas en derivadas parciales con condiciones de contorno no lineales. Posteriormente, en la segunda, haremos un estudio teórico de ecuaciones elípticas concretas que presentan no linealidades tanto en la ecuación como en la frontera. Finalmente, en la tercera parte, estudiamos modelos concretos de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico con origen en Biología y dinámica de tumores