Mathematical modelling in biomedical optics and ophthalmology (modelado matemático en óptica biomédica y oftalmología)

Zusammenfassung

En esta tesis se recogen las principales aportaciones del candidato al campo del modelado matemático en la óptica biomédica y la oftalmología. La investigación fue realizada desde el punto de vista de sus aplicaciones. Por lo tanto, la tesis presenta un marcado carácter práctico y aplicado. Incluye una amplia sección de preliminares para proporcionar al lector un conocimiento de los principales temas utilizados en la investigación, junto con resultados tanto teóricos como experimentales. Más aún, al final de la memoria se pueden encontrar implementaciones de la mayoría de métodos propuestos en dos de los lenguajes de programación científicos más comunes: Matlab y Python. La principal herramienta matemática que se usa repetidamente en todo el documento son las funciones de base radial (RBF, en inglés). Los métodos presentados fueron exhaustivamente probados con datos de ojos reales de diferentes condiciones clínicas. Todos ellos fueron asimismo comparados con los resultados dados por las técnicas estándar de los campos de la óptica biomédica, la optometría y la oftalmología, especialmente con los omnipresentes polinomios de Zernike. En esta tesis doctoral, tres grandes problemas son estudiados y discutidos: - La definición de nuevos índices de detección del queratocono y el queratocono subclínico, que estén basados en la información directamente medida por los topógrafos de discos de Placido, junto con su minuciosa validación estadística con datos de ojos reales. Algunos de los índices están basados en cálculos geométricos básicos y otros en las funciones de base radial. - El diseño y ajuste fino de nuevos algoritmos de reconstrucción de superficies, que pueden ser aplicados a cualquier campo de la ciencia, pero que poseen propiedades interesantes para su aplicación en el campo de la óptica biomédica. Dos procedimientos son propuestos y analizados, basados en las funciones de base radial Gaussianas isótropas y anisótropas. - La mejora, en términos de precisión, simplicidad y eficiencia, en el cálculo de las integrales de difracción dependientes de un parámetro de desenfoque. Esto se hará por medio de un método semi-analítico en el que intervienen las funciones de base radial. Entre las conclusiones alcanzadas están que algunos de los métodos estándar usados en los citados campos son mejorables mediante la introducción de nuevas técnicas matemáticas. Las funciones de base radial demostraron ser una herramienta sumamente útil, y fueron utilizadas con éxito para proponer nuevos modelos en algunos de los problemas actuales de la oftalmología y la óptica.