Características de la comprensión de los números racionales en estudiantes de educación primaria y secundaria

Zusammenfassung

La literatura ha mostrado durante las últimas décadas que los estudiantes de primaria y secundaria tienen dificultades en la comprensión de diferentes aspectos de los números racionales (Fischbein, Deri, Nello y Marino, 1985; Moss y Case, 1999; Resnick et al., 1989; Stafylidou y Vosniadou, 2004). Una de las posibles causas se debe al uso inapropiado del conocimiento sobre los números naturales cuando están aprendiendo los números racionales (fenómeno natural number bias) (Ni y Zhou, 2005; Van Dooren, Lehtinen y Verschaffel, 2015). La posible influencia del conocimiento del número natural ha sido estudiada en tres dominios: las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales (Gómez y Dartnell, 2019; Van Hoof, Verschaffel y Van Dooren, 2015). Además, se ha tenido en cuenta el papel desempeñado por las distintas representaciones de los números racionales (fracciones y números decimales). El objetivo de la investigación es caracterizar estadios (perfiles) en la comprensión del número natural en cada uno de los dominios considerados y estudiar su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. La tesis se compone de cuatro estudios: tres estudios cuantitativos (Estudios 1, 2 y 3A) y un estudio cualitativo (Estudio 3B). El Estudio 1 corresponde con el dominio de las operaciones aritméticas, el Estudio 2 con el dominio de la densidad, y los Estudios 3A y 3B con el dominio de la magnitud. En los estudios cuantitativos participaron 1262 estudiantes desde 5º de educación primaria hasta 4º de ESO, y resolvieron un cuestionario compuesto por 64 ítems (sobre las operaciones aritméticas, la densidad y la magnitud de los números racionales). Los ítems se diseñaron teniendo en cuenta la compatibilidad o no del ítem con el conocimiento del número natural. Para identificar los perfiles se realizó un análisis clúster en cada uno de los dominios. En el estudio cualitativo participaron 52 estudiantes de 1º de ESO, quienes contestaron a una entrevista centrada en indagar sobre sus razonamientos. Los resultados obtenidos muestran diferentes perfiles de actuación de los estudiantes cuando resuelven ítems de números racionales en los diferentes dominios considerados, y su evolución desde 5º de educación primaria hasta 4º de educación secundaria. Estos perfiles evidencian diferentes estadios en la comprensión de los números racionales desde la educación primaria hasta el final de la educación secundaria. Además, los resultados obtenidos en el estudio cualitativo evidencian, de manera explícita, los diferentes razonamientos empleados por los estudiantes cuando resuelven ítems relativos al dominio de la magnitud. Los resultados obtenidos tienen implicaciones importantes en la enseñanza y aprendizaje de los números racionales en la Educación Primaria y Secundaria, ya que facilitan información para el diseño de trayectorias de aprendizaje de los números racionales. Estas trayectorias de aprendizaje son información útil para el desarrollo del currículo, y la formación de maestros y profesores de matemáticas, ya que permiten tener referencias sobre el grado de desarrollo de la competencia matemática en los dominios considerados.