Resolución paralela de sistemas de ecuaciones no lineales

Résumé

Los sistemas de ecuaciones no lineales aparecen a veces como consecuencia de la discretización de una ecuación ó de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, y otras simplemente porque son el modelo matemático de un problema. En cualquier caso su resolución no es un proceso fácil ni rápido. La idea fundamental de este trabajo ha sido intentar dota a un posible usuario experto ó inexperto de una serie de técnicas de procesamiento paralelo (o sólo de tipo secuencial si el usuario así lo desea), que permitan resolver este tipo de problemas de la forma más eficiente posible. Para poder llevar a cabo este cometido, el desarrollo de este trabajo ha ido encaminado hacia dos objetivos: * Por una parte, se trata de llevar cabo la paralelización sobre máquinas con paso de mensajes, de un conjunto de algoritmos secuenciales basados en el método de Newton (Newton, Shamanskii, Chord y Newton-Cholesky), y en otros métodos alternativos al de Newton. Concretamente se ha desarrollado y paralelizado métodos de tipo cuasi-Newton (Broyden y BFGS). También se han implementado y paralelizado algunas modificaciones aplicables a todos los métodos: reglas para convergencia global, como la regla de Armijo y las técnicas caóticas. Para resolver estos y otros aspectos, el segundo objetivo consiste en: * El desarrollo de una metodología que ayuda al usuario en la selección del mejor método para la resolución su problema, siempre que esta sea posible. De momento (no es un desarrollo cerrado), se trata de un conjunto de herramientas que tratan de ayudar al usuario a obtener la máxima información acerca de su problema para poder llevar a cabo la elección del método más adecuado. Con esta información se ayuda al usuario a llevar a cabo dicha selección. Los criterios fundamentales para tomar la decisión final son la posibilidad de convergencia del método, y por supuesto su coste computacional. Además se ha dotado a la metodolo