La coordinación de las aproximaciones en la comprensión del concepto de límite cuando los estudiantes para profesor anticipan respuestas de estudiantes

  1. Ceneida Fernández Verdú 1
  2. Gloria Sánchez-Matamoros García 2
  3. Mar Moreno Moreno 1
  4. María Luz Callejo 1
  1. 1 Universitat d'Alacant
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  2. 2 Universidad de Sevilla
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Revista:
Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas

ISSN: 0212-4521,  2174-6486

Año de publicación: 2018

Volumen: 36

Número: 1

Páginas: 143-162

Tipo: Artículo

DOI: 10.5565/REV/ENSCIENCIAS.2291 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso abierto editor

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Resumen

El objetivo de este estudio es examinar en qué medida la identificación de la coordinación de las aproximaciones en el dominio y el rango de una función es considerado un avance conceptual (KDU en Simon, 2006) en la comprensión del concepto de límite de una función por futuros profesores. Veinticinco estudiantes para profesor de matemáticas anticiparon respuestas de estudiantes de bachillerato a problemas sobre el límite de una función que mostraban distintas características de la comprensión y propusieron problemas para apoyar el progreso conceptual de los estudiantes. Los resultados muestran que identificar la coordinación de las aproximaciones en el dominio y el rango como KDU permitió a los estudiantes para profesor considerar progresiones en el aprendizaje sobre las que apoyar sus propuestas de enseñanza.

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Información de financiación

Esta investigación ha recibido el apoyo en parte del Proyecto I+D+i, EDU2014-54526-R y de EDU2017-87411-R, financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO), Gobierno de España y en parte del Proyecto GV/2015/115 de la Conselleria de Educación, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana.

Financiadores

Referencias bibliográficas

  • Ball, D., Thames, M. y Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), pp. 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554.
  • Bartell, T. G., Webel, C., Bowen, B. y Dyson, N. (2013). Prospective teacher learning: recognizing evidence of conceptual understanding. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(1), pp. 57-79. https://doi.org/10.1007/s10857-012-9205-4.
  • Bergqvist T. (2005). How students verify conjectures: Teachers’ expectations. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(2), pp. 171-191. https://doi.org/10.1007/s10857-005-4797-6.
  • Blázquez, S. y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 4(3), pp. 219-236.
  • Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. UNO, 30, pp. 67-83.
  • Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el aprendizaje inicial de análisis matemático en la universidad. RELIME, 9(2), pp. 189-209.
  • Callejo, M. L., Fernández, C., Sánchez-Matamoros, G. y Valls, J. (2014). Aprendiendo a reconocer evidencias del proceso de generalización de los estudiantes a través de un debate virtual. En M. T. González, M. Codes, D. Arnau y T. Ortega (eds.), Investigación en Educación Matemática XVIII (pp. 187-196). Salamanca: SEIEM.
  • Callejo, M. L. y Zapatera, A. (2017). Prospective primary teachers’ noticing of students’ understanding of pattern generalization. Journal of Mathematics Teacher Education, 20, pp. 309-333. https://doi.org/10.1007/s10857-016-9343-1.
  • Choy, B. H. (2013). Productive Mathematical Noticing: What it is and why it matters. En V. Steinle, L. Ball y C. Bardini (eds.), Proceedings of the 36th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 186-193). Melbourne: MERGA.
  • Colera, J., Olivera, M. J., García, R. y Santaella, E. (2008). Matemáticas I. Bachillerato. Anaya.
  • Contreras, A. y García, M. (2015). Investigaciones sobre límites. En C. Azcárate, M. Camacho-Machín, M. T. González y M. Moreno (coords.), Didáctica del Análisis Matemático: Una revisión de las investigaciones sobre su enseñanza y aprendizaje en el contexto de la SEIEM. Servicio de publicaciones Universidad de La Laguna.
  • Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Dordrecht: Kluwer. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1.
  • Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. y Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning whit a coordinated process scheme. Journal of Mathematical Behavior, 15, pp. 167-192. https://doi.org/10.1016/s0732-3123(96)90015-2.
  • Didis, M. G., Erbas, A. K., Cetinkaya, B., Cakiroglu, E. y Alacaci, C. (2016). Exploring prospective secondary mathematics teachers’ interpretation of student thinking through analysing students’ work in modelling. Mathematics Education Research Journal, 28, pp. 349-378. https://doi.org/10.1007/s13394-016-0170-6.
  • Espinosa, L. y Azcárate, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto de «límite de función»: Una propuesta metodológica para el análisis. Enseñanza de las Ciencias, 18(3), pp. 355-368.
  • Fernández-Plaza, J. A., Ruiz-Hidalgo, F. J. y Rico, L. (2015). Razonamientos basados en el concepto de límite finito de una función en un punto. Enseñanza de las Ciencias, 33(2), pp. 211-229. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1575.
  • Fernández-Plaza, J. A. y Simpson, A. (2016). Three concepts or one? Students’ understanding of basic limit concepts. Educational Studies in Mathematics, 93, pp. 315-332. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9707-6.
  • Güçler, B. (2013). Examining the discourse on the limit concept in a beginning-level calculus classroom. Educational Studies in Mathematics, 82, pp. 439-453. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9438-2.
  • Herbst, P., Chazan, D., Chen, C., Chieu, V. M. y Weis, M. (2011). Using comics-based representations of teaching and technology to bring practice to teacher education courses. ZDM-Mathematics Education, 43(1), pp. 91-103. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0290-5.
  • Imre, S. y Akkoç, H. (2012). Investigating the development of prospective mathematics teachers’ pedagogical content knowledge of generalising number patterns through school practicum. Journal of Mathematics Teacher Education, 15, pp. 207-226. https://doi.org/10.1007/s10857-012-9203-6.
  • Juter, K. (2010). Students’ perceptions of limits. En B. Sriraman y otros (eds.), The First Sourcebook on Nordic Research in Mathematics Education (pp. 419-430). Charlotte, NC: IAP.
  • Kidron, I. (2010). Constructing knowledge about the notion of limit in the definition of the horizontal asymptote. International Journal of Science and Mathematics Education, 9(6), pp. 1261-1279. https://doi.org/10.1007/s10763-010-9258-8.
  • Lacasta, E. y Wilhelmi, M. (2010). Deslizamiento metadidáctico en profesores de secundaria. El caso del límite de funciones. En M. M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo y T. Sierra (eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 379-394). Lleida: SEIEM.
  • Llinares, S., Fernández, C. y Sánchez-Matamoros, G. (2016). Changes in how prospective teachers anticipate secondary students’ answers. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(8), pp. 2155-2170. https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1295a.
  • Magiera, M., van den Kieboom, L. y Moyer, J. (2013). An exploratory study of preservice middle school teachers’ knowledge of algebraic thinking. Educational Studies in Mathematics, 84, pp. 93-113. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9472-8.
  • Norton, A., McCloskey, A. y Hudson, R. A. (2011). Prediction assessments: Using video-based predictions to assess prospective teachers’ knowledge of students’ mathematical thinking. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(4), pp. 305-325. https://doi.org/10.1007/s10857-011-9181-0.
  • Pons, J. (2014). Análisis de la comprensión en estudiantes de bachillerato del concepto de límite de una función en un punto. (Trabajo de tesis doctoral). Universidad de Alicante: Alicante.
  • Pons, J., Valls, J. y Llinares, S. (2012). La comprensión de la aproximación a un número en el acceso al significado de límite de una función en un punto. En A. Estepay otros (eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 435-445). Baeza: SEIEM.
  • Sánchez-Matamoros, G., Fernández, C. y Llinares, S. (2015). Developing pre-service teachers’ noticing of students’ understanding of derivative concept. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(6), pp. 1305-1329. https://doi.org/10.1007/s10763-014-9544-y.
  • Schack, E., Fisher, M., Thomas, J., Eisenhardt, S., Tassell, J. y Yoder, M. (2013). Prospective elementary school teachers’ professional noticing of children’s early numeracy. Journal of Mathematics Teacher Education, 16, pp. 379-397. https://doi.org/10.1007/s10857-013-9240-9
  • Sen-Zeytun, A., Cetinkaya, B., y Erbas, A. K. (2010). Mathematics teachers’ covariational reasoning levels and their predictions about students’ covariational reasoning abilities. EducationalSciences: Theory&Practice, 10(3), pp. 1573-1612.
  • Sierra, M., González, M. T. y López, C. (2000). Concepciones de los alumnos de Bachillerato y Curso de Orientación Universitaria sobre el límite funcional y continuidad. RELIME, 3(1), pp. 71-85.
  • Simon, M. (2006). Key Developmental Understanding in mathematics: A direction for investigating and establishing learning goals. Mathematical Thinking and Learning, 8(4), pp. 359-371. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0804_1.
  • Smith, M. S. y Stein, M. K. (2011). 5 practices for orchestrating productive mathematics discussions. Reston: NCTM.
  • Son, J. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: Ratio and proportion in similar rectangles. Educational Studies in Mathematics, 84, pp. 49-70. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9475-5
  • Stahnke, R., Schueler, S. y Roesken-Winter, B. (2016). Teachers’ perception, interpretation, and decision-making: a systematic review of empirical mathematics education research. ZDM-Mathematics Education, 48, pp. 1-27. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0775-y.
  • Strauss, A. y Corbin, J. (1994). Grounded theory methodology: An overview. En N. K. Denzin e Y. Lincoln (eds.), Handbook of qualitative research (pp. 273-285). Thousand Oaks: Sage.
  • Tall, D (1992). The transition to advanced mathematical thinking: Functions, limits, infinity, and proof. En D. A. Grouws (ed.), Handbook of Researches on Mathematics Teaching and Learning (pp. 495-511). New York: Macmillan.
  • Valls, J., Pons, J. y Llinares, S. (2011). Coordinación de los procesos de aproximación en la comprensión del límite de una función. Enseñanza de las Ciencias, 29(3), pp. 325-338.
  • Wilson, P. H., Sztajn, P., Edgington, C. y Myers, M. (2015). Teachers’ uses of a learning trajectory in student-centered instructional practices. Journal of Teacher Education, 66(3), pp. 227-244. https://doi.org/10.1177/0022487115574104.
Fuente de los datos: Dialnet