¿Qué hacen y qué entienden los estudiantes y profesores de física cuando usan expresiones diferenciales?
- López-Gay, Rafael
- Martínez Torregrosa, Joaquín
ISSN: 0212-4521, 2174-6486
Año de publicación: 2005
Volumen: 23
Número: 3
Páginas: 321-334
Tipo: Artículo
Otras publicaciones en: Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas
Resumen
En un trabajo previo realizamos una clarificación del uso del cálculo diferencial y determinamos un conjunto de indicadores de lo que sería una adecuada comprensión del concepto de diferencial en la física. Guiados por las conclusiones de ese trabajo, presentamos ahora el análisis que hemos realizado de la enseñanza habitual, más concretamente sobre lo que hacen y entienden los estudiantes y profesores cuando usan el cálculo diferencial en las aplicaciones físicas. Después de enunciar y fundamentar la hipótesis de partida, y de presentar el diseño experimental elaborado para someterla a prueba, se muestran y discuten los resultados más importantes que hemos obtenido al aplicar ese diseño con una amplia muestra de profesores de bachillerato y estudiantes dé bachillerato y universidad. Esos resultados confirman la ausencia de todos los indicadores de comprensión de la diferencial, poniendo de manifiesto el uso meramente algorítmico del cálculo y las consecuencias negativas que ello tiene para el aprendizaje de la física.
Referencias bibliográficas
- AGHADIUNO, M.C.K. (1992). Mathematics: history, philosophy and applications to science. International Journal for Mathematical Education in Science and Technology, 23(5), pp. 683-690.
- ARTIGUE, M. (1986). The notion of differential for undergraduate Students in Science. Proceedings of the Xth Annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, pp. 229-234. Londres.
- ARTIGUE, M. (1989). Le passage de la différentielle totale à la notion d’application linéaire tangente, en Groupe Didactique du CNRS. Procedures différentielles dans les enseignements de mathematiques et de physique au niveau du premier cycle universitaire (Annexe I). Université Paris 7: IREM et LDPES.
- ARTIGUE, M. y VIENNOT, L. (1987). Some aspects of students’ conceptions and difficulties about dif fe ren tials. Proceedings of the Second In ter na tio nal Se mi nar: Misconceptions and Educa tio nal Strate gies in Scien ces and Mathe ma tics (vol. III). Cornell, Ithaca, EEUU: Cornell Univer sity.
- DIEUDONNÉ, J. (1960). Fundamentos de análisis moderno. Barcelona: Reverté.
- FERRINI-MUNDY, J. y GAUDARD, M. (1992). Secondary school calculus: preparation or pitfall in the study of college calculus? Journal for Research in Mathematics Education, 23(1), pp. 56-71.
- FERRINI-MUNDY, J. y GEUTHER GRAHAM, K. (1991). An Overview of the Calculus Curriculum Reform Effort: Issues for Learning, Teaching and Curriculum Development. The American Mathematical Monthly, 98(7), pp. 627-635.
- FREUDENTHAL, M. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht-Holland: D. Reidel Publishing Company.
- GONZÁLEZ URBANEJA, P.M. (1991). Historia de la matemática: integración cultural de las matemáticas, génesis de los conceptos y orientación de su enseñanza. Enseñanza de las Ciencias, 9(3), pp. 281-289.
- GROUPE DIDACTIQUE DU CNRS (1989). Procedures différentielles dans les enseignements de mathematiques et de physique au niveau du premier cycle universitaire. Université Paris 7: IREM et LDPES.
- HAYMAN, J.L. (1981). Investigación y educación. Barcelona: Paidós.
- JOHNSON, K. (1995). Harvard Calculus at Oklahoma State University. The American Mathematical Monthly, 102(9), pp. 794-797.
- LABRAÑA, A. (2001). «Evaluación de las concepciones de los alumnos de COU y bachillerato acerca del significado del cálculo integral». Reseña de tesis doctoral. Enseñanza de las Ciencias, 19(3), pp. 481-482.
- LAVALY, A. (1990). Do students find physics easier to learn without mathematical problems? Physics Educa tion, 25, pp. 202-204.
- LÓPEZ-GAY, R. (2002). «La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la física. Análisis de la situación actual y propuesta para su mejora». Tesis doctoral inédita. Universidad Autónoma de Madrid.
- LÓPEZ-GAY, R., MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y GRAS MARTÍ, J. (2001). What is the meaning and use of this expression: dN=α·N·t 2 ·dt? International Conference Physics Teacher Education Beyond 2000. Selected Contributions. Pintó, R. y Surinach, S. (eds.). París: Elsevier Editions.
- LÓPEZ-GAY, R., MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y GRAS MARTÍ, J. (2002). Análisis de la utilización y comprensión del cálculo diferencial en la enseñanza de la física, en Educación abierta. Aspectos didácticos de Física y Química (Física), 10, pp. 113-157. ICE de la Universidad de Zaragoza.
- MARTIN, D. y COLEMAN, J. (1994). Mathematics for mature student acces to HE courses in physics: The Coventry perspective. Physics Education, 29, pp. 20-22.
- MARTÍNEZ TORREGROSA, J., LÓPEZ-GAY, R., GRAS MARTÍ, A. y TORREGROSA, G. (2002). La diferencial no es un incremento infinitesimal. Evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física. Enseñanza de las Ciencias, 20(2), pp. 271-283.
- MORENO, M. (2001). «El profesor universitario de matemáticas: estudio de las concepciones y creencias acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales». Reseña de tesis doctoral en la UAB. Enseñanza de las Ciencias, 19(3), pp. 479-480.
- MONK, M. (1994). Mathematics in physics education: a case of more haste less speed. Physics Education, 29(4), pp. 209-211.
- MURA, R. (1993). Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences. Educational Studies in Mathematics, 25(4), pp. 375-385.
- MURA, R. (1995). Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematics Education. Educational Studies in Mathematics, 28(4), pp. 385-399.
- NAGY, P., TRAUB, R.E., MACRURY, K. y KLAIMAN, R. (1991). High School Calculus: comparing the content off assignments and tests. Journal for Research in Mathematics Education, 22(1), pp. 69-75.
- ORTON, A. (1983a). Students’understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14, pp. 1-18.
- ORTON, A. (1983b). Students’understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, pp. 235-250.
- OSTEBEE, A. y ZORN, P. (1997). Pro Choice. The American Mathematical Monthly, 104(8), pp. 728-730.
- PORTER, M.K. y MASINGILA, J.O. (2000). Examining the effects of writing on conceptual and procedural knowledge in calculus. Educational Studies in Mathematics, 42(2), pp. 165-177.
- RICE-EVANS, P. (1994). BSc in Natural Philosophy: a fresh proposal. Physics Education, 29(1), pp. 23-25.
- SCHNEIDER, M. (1991). Un obstacle épistémologique soulevé par des «découpages infinis» des surfaces et des solides. Recherches en Didactique des Mathématiques, 11(23), pp. 241-294.
- SCHNEIDER, M. (1992). A propos del l’apprentissage du taux de variation instantane. Educational Studies in Mathematics, 23, pp. 317-350.
- STEINBERG, R.N., WITTMANN, M.C. y REDISH, E.F. (1996). Mathematical Tutorials in Introductory Physics. The International Conference on Undergraduate Physics Education (ICUPE). College Park, Maryland. (Proceedings to be published by the American Institute of Physics Redish, E. y Ridgen, J. (eds.). En línea: http://www.physics.umd.edu/ perg/papers/redish/index.html.
- TALL, D. (1985). Understanding the calculus. Mathematics Teaching, 110, pp. 49-53.
- TALL, D. (1992). Current difficulties in the teaching of mathematical analysis at university: an essay review of «Yet another in introduction to analysis». ZDM, 24(2), pp. 37-42.
- THOMPSON, P.W. (1994). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics, 26, pp. 229-274.
- WILSON, R.E. et al. (1986). Research methods in education and the social sciences. Colección de 8 volúmenes. Reino Unido: Open University Press.