Análisis electromagnético de medios pasivos, activos y estudio de singularidades ópticas

Resumen

En esta Tesis Doctoral se desarrollan métodos matemáticos eficientes para analizar el comportamiento electromagnético medios pasivos y cavidades activas monodimensionales (1D) cualesquiera así como para clasificar las singularidades ópticas de fase en las superlentes de campo evanescente. En el caso de medios 1D pasivos se desarrollan el método del punto fijo y una variante del método de la matriz de transferencia para analizar cualquier perfil de permitividad relativa y de conductividad en un espesor finito. Estos métodos se aplican a redes de difracción y reflectores de Bragg -estudiándose en ambos casos el efecto de la absorción espacialmente uniforme y periódica- así como a redes de difracción con defectos, filtros ópticos corrugados y estructuras de multicapas homogéneas formadas por series de Fibonacci, Thue-Morse y series aleatorias. Los resultados obtenidos permiten caracterizar todo tipo de estructuras pasivas periódicas y aperiódicas a partir de la transmitancia y reflectancia espectral, los campos internos y la propagación temporal de pulsos Gaussianos. En el contexto de cavidades 1D activas se desarrolla el Método de la Evolución Temporal Bidireccional (METB) a fin de hallar las frecuencias de los modos longitudinales de emisión. Este método se fundamenta en una adecuada interpretación matemática de ciertas soluciones sin sentido físico del modelo electromagnético lineal en el dominio de la frecuencia aplicado a medios con ganancia -y por tanto no lineales-. El METB se aplica a ejemplos concretos de cavidades Fabry-Pérot, DBR y DFB así como de medio activo aleatorio y de metamaterial activo, obteniéndose en todos los casos las frecuencias de los modos longitudinales de forma eficiente y precisa. En la última parte de la Tesis se analizan las principales singularidades ópticas de fase que puede presentar el vector de Poynting (vórtices, puntos de silla, fuentes y sumideros) obteniéndose un criterio general para clasificarlas. Este criterio se aplica a la identificación de singularidades ópticas en la región de campo cercano de un tipo de superlentes descubiertas recientemente y denominadas "de campo evanescente". El análisis y clasificación de las singularidades ópticas en este tipo de estructuras permite relacionar los conceptos de singularidades ópticas y superfocalización.