Propiedades de cubrimiento, indice de kuratowski y renormamiento en espacios de banach

Resumen

En la primera parte de la memoria presentamos resultados para las clases de compactos metrizables, compactos de Eberlein, compactos de Eberlein uniformes, compactos de Gul'ko y compactos de Talagrand; caracterizándolos, en cada caso (salvo en el caso de los compactos de Eberlein uniformes), en función de la existencia de un tipo de network expansible particular. En las dos primeras secciones estudiamos resultados obtenidos por otros autores, especialmente significativa y motivadora es la sección sobre compactos de Eberlein en la que estudiamos la caracterización de A. Dow, H. Junnila y J. Pelant para esta clase de compactos en términos de networks sigma-puntualmente finitamente expansibles. Para obtener el mencionado resultado, Dow, Junnila y Pelant utilizan una caracterización para los compactos de Eberlein en términos de propiedades de cubrimiento del cuadrado del compacto menos la diagonal, debida a G. Gruenhage. En el resto de secciones de este capítulo obtenemos resultados análogos a los de Gruenhage y Dow, Junnila y Pelant pero para el resto de clases de espacios compactos mencionados anteriormente. Como consecuencia de los resultados obtenidos para los compactos de Gul'ko, proporcionamos una respuesta positiva a la siguiente conjetura de Gruenhage "la condición de K compacto y su cuadrado hereditariamente débilmente sigma-metacompacto debería caracterizar a los compactos de Gul'ko". Nuestra caracterización de los compactos de Gul'ko en términos de networks expansibles proporciona asimismo más información sobre la relación entre compactos de Gul'ko y espacios compactos con la propiedad LSP, lo que completa la información obtenida por Dow, Junnila y Pelant sobre esta propiedad introducida y estudiada por L. Oncina. En la última parte estudiamos cómo el índice de no compacidad de Kuratowski se liga con la teoría de renormamiento LUR y nos permite obtener nuevas caracterizaciónes del tipo network para dicha pro