Construcción de soluciones numéricas estables de sistemas en derivadas parciales fuertemente acoplados mediante métodos semi-implícitos.

Abstract

En esta tesis se estudian sistemas acoplados mixtos de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico e hiperbólico, con condiciones de contorno, de tipo no Dirichlet, también acopladas, La construcción de las soluciones de los sistemas mencionados, se realiza de forma numérica utilizando diferencias finitas y un método de separación de variables discreto matricial. Este método propuesto evita el tratamiento con bloques de matrices cuyo espectro en general, no es controlable. Además las técnicas utilizadas para desacoplar la ecuación planteada, por lo general no permiten desacoplar las condiciones de contorno dadas en el problema. En el desarrollo de esta tesis, en un primer paso, se discretiza el problema dado y se construyen las soluciones numéricas correspondientes a dicho problema. A continuación se estudia la consistencia del esquema en diferencias finitas utilizado y la estabilidad de las soluciones construidas. Finalmente se extienden los resultados obtenidos a clases más generales de funciones de valores iniciales. Los sistemas parabólicos e hiperbólicos son de gran utilidad en el campo de la ingeniería y modelizan entre otros, problemas de difusión y armamento, óptica y cardiología.