Controlabilidad y alcanzabilidad de sistemas lineales de control positivos

Abstract

En la teoria de control, para conocer la estructura interna del sistema, se estudian ciertas propiedades tales como la alcanzabilidad y la controlabilidad completa, El estudio de propiedades estructurales de los sistemas con restricciones de positividad es un problema no resuelto completamente. A lo largo de la memoria con la ayuda de la teoria de grafos,estudiamos estas cuestiones para los sistemas discretos invariantes y periodicos positivos. Para caracterizar la alcanzablidad y controlabilidad completa de los sistemas invariantes positivos, se ha realizado una particion del conjunto de vertices del grafo dirigido de la matriz de estados. Esta particion ha permitido establecer una condicion necesaria y suficiente de las propiedades de alcanzabilidad y controlabilidad. Ademas, se ha comprobado que tales propiedades solo se mantienen bajo la semejanza dada por matrices de paso monomiales lo que ha permitido construir formas canónicas de alcanzabilidad y controlabilidad completa bajo matrices de permutacion. Sabiendo que un sistema periodico positivo tiene asociado un sistema invariante ciclicamente, aumentado, se ha construido la union coloreada de los grafos A. A partir de esto, se han caracterizado las propiedades de alcanzabilidad y controlabilidad completa. De ahí, se han obtenido formas canonicas asociadas a estas propiedades bajo coleccionies periodicas de matrices de permutacion. Un debilitamiento de las condiciones exigidas para las anteriores propiedades estructurales permite definir las nociones de alcanzabilidad y controlabilidad esencial. Introduciendo nuevos subconjuntos de vertices en los grafos de las matrices de estados, se han obtenido caracteriaciones de estas propiedades y sus formas canonicas asociadas, tanto en el caso invariante como periodico. Finalmente, el problema de asignacion del espectro bajo realimentaciones de estados que a su vez mantengan la forma canónica de alcanzabilidad asociada al sistema se