Sobre la eficiencia y la estabilidad de los algortimos básicos del álgebra lineal en paralelo

Résumé

La investigación cuyos resultados se presentan en la Tesis doctoral titulada sobre la eficiencia y la estabilidad de los algoritmos básicos del álgebra Lineal en Paralelo está dividida en dos partes, En la primera se lleva a cabo un estudio de un modelo de computación paralela, el modelo BSP, que ha suscitado gran interés en la comunidad científica desde que fue propuesto en 1990 como base teórica para la computación en paralelo. En la segunda parte se ha llevado a cabo un estudio del compromiso entre la protabilidad y la estabilidad en un alfoimo clave del Álgebra Lineal, como es el algoritmo de eliminación Gaussiana con pivotamiento. La memoria consta de 5 capítulos. El primer capítulo es Introductorio. En el capítulo 2 se describe el modelo de computación paralela que se evalúa en el capítulo siguiente. En el capítulo 3 se lleva a cabo un estudio de dicho modelo mediante el análisis teórico y la implementación paralela de distintos algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Las conclusiones que se presentan son que le modelo es de una gran sencillez lo que determina tanto su facilidad de uso como que el modelo de coste asociado permita obtener de forma simple aproximaciones del coste de lso algoritmos paralelos en plataformas reales. Sin embargo, se pone de manifiesto como dicha simplicidad puede producir cierta pérdida de eficiencia respecto al otro paradigma de computación paralela ampliamente usado como es el de paso de mensajes. Esta pérdida de eficiencia no se poduce en todos los casos siendo ambos paradigmas comparables para algunos algortimos. En el capítulo 4 se indican notaciones y se hace una recopilación de los conceptos básicos relacionados con el análisis del error de una lgoritmo numérico que serán usados en el siguiente capítulo. En el capítulo 5 se estudia el compromiso que existe entre la estabilidad y la eficiencia del algoritmo de eliminación Gauss