La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la física análisis de la situación actual y propuesta para su mejora

Abstract

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Cálculo diferencial se usa en las clases de Física, pero no se comprende: existe una gran confusión en torno a al justificación, el significado y sentido de lo que se hace. Todo ello afecta negativamente a los profesores, a los estudiantes y a la propia imagen de la Física. Para buscar vías de solución a este grave problema, se ha analizado la enseñanza habitual y se han buscado propuestas de mejora. Pero, antes de ello, ha sido analizado la enseñanza habitual y se han buscado propuestas de mejora. Pero, antes de ello, ha sido necesario realizar un estudio histórico sobre la evolución y génesis de los conceptos implicados en el Cálculo. En concreto, nos hemos centrado en el concepto de diferencial, dada su importancia en el uso del Cálculo en las aplicaciones físicas. 1,- ESTUDIO HISTÓRICO Y EPISTEMOLÓGICO DEL CONCEPTO DE DIFERENCIAL El estudio realizado, dese una finalidad didáctica, ha llevado a identificar tres concepciones básicas sobre la diferencial: Leibniz, Cauchy y Fréchet. Se ha analizado la utilidad y deficiencia de las dos primeras en las enseñanza de la Física. Se ha utilizado la idea básica de Fréchet (la esimación lineal de funciones complejas) como punto de partida para hacer una clarificación problematizada del uso del Cálculo en la Física: problemas que hacen necesario usar la diferencial, estrategia que utiliza el Cálculo para resolverlos, y significado de los conceptos básicos (diferencial, derivada e integral) en el contexto de aplicación de esa estrategia. Como conclusión, se ha definido la diferencial (dy) como una estimación del incremento ( y), lineal respecto al cambio de variable ( x); además, es la única estimación que permite llegar al resultado exacto vía integral, y para ello tiene que cumplir que su pendiente coincide con la derivada: dy/dx=y'. Esta clarificación nos ha permitido precisar cuáles serían los indicadores de que una perso