Inversas generalizadas y su aplicación a sistemas singulares de control

Laburpena

La memoria objeto de este informe está centrada en el estudio de la aplicación de propiedades de las inversas generalizadas a los sistemas singulares de control, Este tópico ha cobrado importancia desde la segunda mitad del siglo pasado y es provechoso puesto que al modelizar sistemas de control, en numerosas ocasiones resultan ser sistemas singulares y éstos requiren de las inversas generalizadas para su resolución. La memoria consta de 6 capítulos. El primer capítulo es introductorio y muestra el estado actual del tema. En el capítulo 2 se estudian caracterizaciones y representaciones de las inversas de grupo de una matriz cuadrada a través de diversas factorizaciones de la matriz. En el capítulo 3 se introducen las matrices involutivas de grupo y, más generalmente, las matrices $k$-periódicas de grupo. Se las caracteriza desde diferentes puntos de vista, a apartir de los resutlados obtenidos en el capítulo 2. Después de recordar brevemente los conceptos relativos a sistemas de control singulares en tiempo invariante, en el capítulo 4 se estudian las realizaciones casi-equilibradas. En la misma línea de estudio, se analizan los sistemas singulares normalizable-equilibrados indicando las condiciones que garantizan su existencia. Continuando con el estudio de sistemas singulares de control se introduce y analiza, en el capítulo 5, un tipo de sistemas singulares que requiere de las inversas de grupo para su resolución: los sistemas singulares simétricos. Se aplican las propiedades obtenidas en capítulos anteriores para dar la expresión de la solución explícita de esta nueva clase de sistemas. Con la intención de generalizar los resultados obtenidos para sistemas invariantes, al caso de sistemas variables, en el capítulo 6, se estudian los sistemas periódicos obteniendo los correspondientes resultados para los nuevos sistemas singulares periódicos normalizables-equilibrados. Profundizando en el tema