Estudio y construcción de códigos convolucionales. códigos perforados, códigos concatenados desde el punto de vista de sistemas

Resumen

El objetivo de esta memoria es la construcción de códigos convolucionales mediante la técnicas de perforado y de concatenación, La técnica de perforado se aplica con la finalidad de obtener códigos potentes de manera que la decodificación de Viterbi se simplifica considerablemente. En este trabajo, además de proporcionar la clasificación de los códigos convolucionales basados en la construcción de Justesen en términos de la propiedad MDS, se obtienen nuevos códigos aplicando la perforación a los anteriores, empleando la descripción del código a través de su matriz generadora. El resto del trabajo se centra fundamentalmente en la construcción, desde el punto de vista de sistemas, de nuevos códigos a partir de la concatenación de otros. Si bien muchos autores han propuesto construcciones de códigos concatenados, éstos no han sido estudiados empleando la teoría de control. Además, en esta memoria se trabaja sobre cuerpos finitos arbitrarios, a diferencia de la mayoría de construcciones de códigos concatenados, las cuales se basan en cuerpos binarios. A lo largo de la memoria, se obtienen condiciones para obtener representaciones entrada-estado-salida minimales de diferentes modelos de concatenación en serie de códigos convolucionales sobre un cuerpo de Galois arbitrario, con lo que se conoce el valor de la complejidad del código y por tanto, se puede comparar la distancia libre de estos códigos con la cota Singleton generalizada. Además, bajo ciertas condiciones, los códigos concatenados que se modelizan son no catastróficos. Asimismo, se demuestra que ciertas concatenaciones tienen distancia libre superior a la de los códigos constituyentes. Esto supone un avance importante ya que algunos códigos concatenados construidos a partir de códigos cuya distancia dista mucho de la cota Singleton, resultan ser códigos óptimos y, por tanto, con una gran capacidad de corrección de errores. Tras modelizar diferentes concatenaciones en se