Medidas de centralidad en redes urbanas con datos

Resumen

Las ciudades tienen un gran impacto en el desarrollo económico y social de las naciones. Constituyen extensas plataformas donde las personas viven y trabajan, las empresas desarrollan su actividad y en el marco de las cuales se prestan servicios de diversa índole. El crecimiento de las ciudades es una realidad, los procesos de urbanización y migración de personas del campo a la ciudad hacen que las ciudades reúnan mayores concentraciones de personas. El reflejo cuantitativo de esta realidad son los datos presentados en World Population Review en enero del año 2018, indicando que el 54% de la población mundial vive y trabaja en las ciudades. Otras fuentes, como por ejemplo la base de datos del Banco Mundial, estiman que para el año 2050 este porcentaje excederá el 70%. Así pues, podemos decir que las actividades humanas se agrupan mayoritariamente en las ciudades. Su estudio, por tanto, nos puede ayudar a entender mejor la forma en que piensa y se desarrolla el propio ser humano. La cantidad y diversidad de relaciones que se producen entre el espacio, la información y los procesos sociales hacen que la ciudad presente las características de un sistema complejo. Una forma de tratar la complejidad de la ciudad es mediante redes, dado que éstas capturan el patrón y dinámica de relaciones entre diversos objetos tomados como sus nodos. A día de hoy, cada vez más estudiosos de la ciudad prefieren el modelo de redes en lugar de los planos tradicionales para tratar de estudiar la complejidad de las relaciones producidas en la ciudad. El concepto de una red es muy intuitivo en la sociedad moderna. En cuanto pensamos en redes, imaginamos un grupo de elementos relacionados entre sí. Sin lugar a dudas, numerosos sistemas naturales y antropogénicos pueden describirse en términos de las componentes de las redes complejas: nodos y sus relaciones dadas por aristas. El tejido urbano es una estructura de complejidad organizada que existe sobre todo en el espacio entre los edificios. Un análisis cualitativo de la ciudad requiere de un modelo capaz de estructurar la multiplicidad de relaciones entre los objetos y agentes involucrados en las dinámicas producidas en las calles. Precisamente en este aspecto, la representación de las ciudades mediante redes tiene ventajas. A diferencia de los planos u otros modelos tradicionales, las representaciones de espacios urbanos basadas en redes codifican las relaciones explícitas entre los espacios, la información y diversos procesos que participan en la ciudad. Ahora bien, la pregunta que nos formulamos es: ¿Qué clase de red es una ciudad? Obviamente, tratar la ciudad como una única red es impreciso, dada la cantidad de variables y la complejidad de sus relaciones. Como define Rozenblat, la ciudad se compone de una multiplicidad de diversas capas de redes conectadas entre sí. Estamos hablando de capas de redes peatonales, redes de diversos transportes, redes de servicios, redes de información, etc. En términos generales, cualquier conjunto de entidades urbanas puede ser objeto de una determinada red. En este trabajo nos centramos en la red de distribución, más concretamente, en la red de tránsito peatonal. Es decir, aquella red que describe el espacio resultante entre las edificaciones de una ciudad. La principal ventaja de esta red es su representatividad, dado que su topología guarda una estrecha relación con la geometría del trazado de las calles. La Teoría de la Red Urbana de Salingaros explica esta red a partir de tres ideas o principios estructurales: nodos, conexiones o vínculos y jerarquía. Los nodos son los recipientes de información relativos a la actividad humana, las conexiones representan los trayectos cortos entre una pareja de nodos y la jerarquía, en este sentido, se refiere al orden y a la prioridad de las conexiones. Hasta aquí, como conclusión podemos afirmar que las redes están emergiendo como un nuevo modelo para conceptuar el mundo y parecen ser una aproximación adecuada al estudio del problema de complejidad organizada como es el caso de la ciudad. La cuestión que se abre ante nosotros es qué modelo matemático se ajusta de manera más precisa a la red que representa las relaciones entre las entidades y las actividades del contexto urbano. Se puede decir que los modelos más destacados para este propósito son el grafo primario, el grafo dual, y aquel que trata cada edificio de la ciudad como un nodo. Por tratarse de unos modelos verificados y de fácil elaboración, todos ellos han tenido una amplia aceptación tanto en la teoría como en la práctica. En nuestro trabajo, hemos optado por la representación de la trama urbana mediante la idea del grafo primario, en el que los nodos de la red son las intersecciones de las calles y las aristas son las propias calles de la ciudad. La principal ventaja de este grafo es que la métrica de sus aristas se corresponde con la métrica de la geometría de las calles y esta cualidad le permite representar de forma directa el patrón geométrico del trazado urbano. Reflexionemos brevemente, sin entrar en detalles, sobre las características de sus nodos. Si observamos las intersecciones de calles en diversos mapas de ciudades, notamos que la mayoría de intersecciones involucran entre 2 y 5 calles, lo que significa que el grado de la mayoría de los nodos de la red se encuentra entre estos valores. Esta característica de las redes urbanas, dadas mediante el grafo primario, las diferencia claramente de otras redes complejas. Es importante destacar que este intervalo reducido de grado (entre 2 y 5) del grafo primario no permite identificar las propiedades relevantes de la red, sin embargo, sus cualidades geométricas hacen que los nodos sean precisos contenedores de datos. Y este es el aspecto que va a marcar de forma notable el planteamiento del trabajo que se va a desarrollar en esta memoria. Un aspecto esencial dentro de la sociedad de la información son los datos. Basta pensar en los datos que podemos encontrar a partir de una simple inspección visual de un entorno urbano, los datos que generamos a partir del uso de los dispositivos móviles de comunicación o aquellos que publicamos e intercambiamos en las redes sociales. La mayoría de estos datos son espaciales y disponemos de su geolocalización precisa dentro de la trama urbana. Por tanto, se puede decir que disponemos de una información geolocalizada que refleja el uso real que se le da al espacio y, en general, cómo se vive y percibe la ciudad. A partir del hecho de la digitalización de la ciudad, existe un creciente interés de los estudios urbanos en la comprensión del papel desempeñado por los medios sociales basados en la geolocalización y en el impacto de la disponibilidad de datos digitales de diferentes fuentes, como por ejemplo Twitter, Facebook, Foursquare, Instagram, Google Maps, OSM y otras. Esta proliferación de información generada por habitantes ofrece beneficios potenciales tanto para la comunidad investigadora como para las administraciones públicas, que pueden utilizar los datos para el planeamiento y las analíticas de los usos del espacio urbano. Podemos resumir lo expuesto hasta el momento en dos ideas básicas: por un lado, las redes complejas han emergido como un modelo para entender, analizar y visualizar las características de los sistemas complejos, como por ejemplo las ciudades. Por otro lado, las ciudades constituyen una fuente de datos, tanto físicos como virtuales, que constituyen una parte esencial de la misma. Dentro de la teoría de redes, uno de los problemas fundamentales y en el que más se ha investigado en las últimas décadas es en el concepto de centralidad, es decir, en la posibilidad de disponer de ciertas medidas cuantitativas que nos determinen los nodos de la red que son más centrales o importantes dentro de la misma. La cuestión fundamental de este concepto es qué entendemos por "nodos importantes" dentro de la red. Podemos entender que un nodo en la red es importante si está conectado con un número elevado de nodos; también podemos entender que un nodo es importante si los nodos con los que está comunicado son importantes, o si está situado cerca de todos los nodos de la red. Inclusive podemos considerar un nodo importante si está en el paso de los caminos que unen el resto de los nodos. Como podemos ver, el concepto de centralidad es muy relativo, ya que según la aplicación o red estudiada, podemos considerar diferentes términos en los cuales viene expresada la propia importancia de un nodo. La información sobre qué nodo es el más central de la red puede ser vital en numerosos problemas de la vida real. Por ejemplo, determinar qué persona es más influyente en una red social, qué espacio en la ciudad adquiere mayor relevancia, qué vías de tráfico rodado se encuentran más transitadas o qué equipo de una red de servidores resulta más sobrecargado. Todas estas cuestiones requieren la aplicación de alguna de las medidas de centralidad. Existe una extensa bibliografía respecto al diseño e implementación de las medidas de centralidad en redes complejas. Pese al amplio abanico de medidas propuestas en las últimas décadas, centramos nuestra atención en un conjunto de ellas que podemos denominar "clásicas" por su importancia y su utilización generalizada. Éstas son la centralidad de grado, de cercanía, de intermediación y las basadas en el estudio del vector propio dominante. Todas estas medidas se diferencian en lo que entendemos por la importancia de un nodo; sin embargo, tienen una característica común como es que todas ellas se basan en la topología de la red como principal elemento. Este hecho significativo constituye la principal motivación que nos ha llevado a desarrollar esta memoria. Como hemos comentado anteriormente, modelizamos una ciudad mediante una estructura topológica como es la red primaria que representa el trazado urbano y consideramos datos físicos y virtuales geolocalizados como características esenciales de la ciudad. Por esta razón, la aplicación de medidas de centralidad que solamente contemplen la influencia de la topología de la red y no los datos geolocalizados, nos lleva a un escenario en el que no se refleja la realidad de lo que representan las ciudades hoy en día. Esto nos conduce a la necesidad de diseñar, analizar y visualizar nuevas medidas de centralidad en redes urbanas que tengan en cuenta la influencia de dos factores: por un lado, la topología de la red urbana y, por otro lado, los datos presentes en la misma. Y éste es precisamente el objetivo principal que fundamenta este trabajo. Existen un buen número de centralidades que funcionan muy bien en redes sociales, de transporte, espaciales, biológicas y químicas; sin embargo, en redes urbanas, es necesario considerar otros factores esenciales en las ciudades y propios de la sociedad de la información en la que vivimos. Dividimos esta memoria en las siguientes partes: en el primer capítulo describimos el contexto en el que se desarrolla esta investigación. Asimismo, introducimos los conceptos y propiedades básicas tanto de los grafos como de las redes complejas. Estudiamos el caso de las redes urbanas, que constituyen un caso particular de redes espaciales y, por último, motivamos el estudio de la centralidad en las redes urbanas que es lo que da sentido al objetivo fundamental de este trabajo. En el segundo capítulo diseñamos e implementamos las medidas de centralidad aplicadas a las redes urbanas basadas en el concepto de vector PageRank. En el tercer capítulo proponemos dos nuevas medidas de centralidad en redes urbanas con datos construidas a partir de la centralidad de intermediación. En el cuarto capítulo analizamos la centralidad basada en el concepto de vector propio y presentamos su adaptación a las redes urbanas con datos. Realizamos una breve comparativa entre las centralidades propuestas basadas en el vector propio dominante, destacando sus similitudes y diferencias en el capítulo cinco. Por último, en el capítulo seis resumimos las conclusiones y las líneas de trabajo futuro.