Aplicación de métodos aproximados para la obtención de soluciones analíticas de sistemas oscilantes no linealesEstudio de algunos casos particulares

Resumen

últimamente se ha producido un notable interés por el estudio de problemas no lineales no sólo en muchos campos de la física y la ingeniería sino también en otros ámbitos como la biología y la economía. Las ecuaciones que describen muchos sistemas y fenómenos físicos oscilatorios son no lineales. Para estos sistemas con frecuencia se pueden utilizar aproximaciones lineales que non adecuadas y válidas para la mayor parte de los propósitos. Sin embargo, en general, cuando se fuerza a la naturaleza a exhibir mayores detalles, esta se manifiesta reiteradamente en forma no lineal y en estos casos la aproximación lineal es completamente inútil, por no recoger las características no lineales que son esenciales en los fenómenos. Aún cuando es posible resolver de forma numérica un problema no lineal, en ocasiones resulta imprescindible obtener soluciones explicativas. En la presente tesis se hallan soluciones analíticas aproximadas de sistemas oscilasen no lineales, unidimensionales conservativos y autónomos, en los que la ecuación diferencial que los modeliza presenta una serie de peculiaridades. Se compara la frecuencia aproximada obtenida con la exacta obtenida numéricamente y los comportamientos para pequeños y grandes valores de la amplitud. Se establece un procedimiento analítico para evaluar la validez de las frecuencias angulares y los periodos aproximados obtenidos mediante los métodos de resolución considerados. Este procedimiento está basado en la comparación de los desarrollos asintóticos de la frecuencia exacta y de la frecuencia analítica aproximada para pequeños y grandes valores de la amplitud de las oscilaciones y proporciona una evaluación más precisa que la de los comportamientos limite. Los métodos de resolución utilizados pueden ser considerados como novedosos, en el sentido de que son relativamente recientes y todavía no aparecen en los libros de texto. Los métodos de resolución utilizados son: Método de balan