La competencia "mirar con sentido" de estudiantes para maestro (epm) analizando el proceso de generalización en alumnos de Educación Primaria

Zusammenfassung

La competencia "mirar con sentido" de estudiantes para maestro (EPM) analizando el proceso de generalización en alumnos de Educación Primaria Diversas investigaciones han señalado la importancia de la competencia docente "mirar con sentido" o "mirar profesionalmente" el pensamiento matemático de los estudiantes (Mason, 2002; Sherin, Jacobs y Philipp, 2011). Esta competencia está relacionada con saber qué, cómo y cuándo usar el conocimiento de Didáctica de la Matemática en contextos matemáticos específicos para realizar tareas profesionales (Ball, Thames y Phelps, 2008). En este marco, el objetivo de esta tesis es caracterizar distintos perfiles de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes, en el tópico concreto de la generalización de patrones. Hemos utilizado la conceptualización de esta competencia docente que proponen Jacobs, Lamb y Philipp (2010): (1) identificar las estrategias usadas por los estudiantes; (2) interpretar la comprensión de los estudiantes y (3) decidir las acciones a desarrollar. Esta caracterización del constructo de la ¿mirada profesional¿ asume que la identificación de los elementos matemáticos relevantes en las tareas que se proponen a los estudiantes y en sus respuestas, permite al profesor estar en mejor disposición para interpretar la comprensión de los estudiantes y tomar decisiones de acción (Llinares, 2013). Diversas investigaciones sobre problemas de generalización de patrones con secuencia de figuras, han señalado la importancia de tres elementos matemáticos: la coordinación entre las estructuras espacial y numérica, la relación funcional y el proceso inverso (Radford, 2008; Rivera, 2010; Warren, 2005). A partir de estos elementos matemáticos hemos establecido tres estadios de la comprensión de los alumnos de Primaria sobre la generalización de patrones: (1) generalización cercana, (2) generalización lejana y (3) generalización lejana con proceso inverso. Los participantes fueron 40 estudiantes para maestro (EPM). Los datos son las respuestas de los EPM a dos cuestionarios: el primero constaba de tres problemas de generalización de patrones; en el segundo se presentaba a los EPM respuestas a los tres problemas de generalización de patrones de tres estudiantes pertenecientes a cada uno de los tres estadios, y se les pedía responder a tres preguntas profesionales relacionadas con las tres destrezas antes mencionadas. El análisis de los datos se realizó en cuatro fases: (1) categorizaron en niveles de las destrezas `identificación de elementos matemáticos¿ e `interpretación de la comprensión de los alumnos¿; (2) estudio de forma conjunta las dos destrezas y caracterización de perfiles de desarrollo de la competencia docente; (3) relación de estos perfiles con la destreza `decidir acciones de mejora¿; y (4) refinamiento de los perfiles teniendo en cuenta el conocimiento matemático de los EPM. Los cinco perfiles caracterizados han sido: Perfil 0: Identificación de uno o más elementos matemáticos, sin reconocer estadios de comprensión de la generalización de patrones; a veces tienen dificultades para resolver problemas de generalización lineal. Perfil 1: Identificación de al menos un elemento matemático y reconocimiento de evidencias de la generalización cercana (estadio 1); a veces tienen dificultades para resolver problemas de generalización lineal. Perfil 2a: Identificación de al menos dos elementos matemáticos y reconocimiento de evidencias de la generalización cercana y la generalización lejana (estadios 1 y 2); sin dificultades para resolver problemas de generalización lineal. Perfil 2b: Identificación de al menos dos elementos matemáticos y reconocimiento de evidencias de la generalización cercana y la generalización lejana con proceso (estadios 1 y 3); sin dificultades para resolver problemas de generalización lineal Perfil 3: Identificación de los tres elementos matemáticos y reconocimiento de evidencias de los tres estadios de la comprensión de la generalización de patrones; sin dificultades para resolver problemas de generalización lineal Las conclusiones son las siguientes: (1) a los EPM les resulta más fácil identificar los elementos matemáticos que interpretar la comprensión de los estudiantes; (2) la interpretación se apoya en la identificación de los elementos matemáticos, pero no se ha encontrado una relación directa entre la toma de decisiones y la interpretación, y (3) el conocimiento matemático es necesario, pero no suficiente para desarrollar la competencia docente "mirar profesionalmente" el pensamiento matemático de los estudiantes. Los instrumentos diseñados en esta tesis y los perfiles identificados pueden ser un punto de partida para la elaboración de materiales docentes y para futuras investigaciones sobre desarrollo de esta competencia docente.