Algunas contribuciones a la programación convexa semi-infinita

Resumen

El Capitulo 1 está dedicado al estudio de la cualifación de restricciones Localmente Farkas-Mikowski (LFM) en programación convexa semi-infinita, Se analiza su relación con la semicontinuidad superior en el sentido de Berge de las denominadas multifunciones activa y supactiva. Ciertas condicones que conllevan el cumplimiento de las propiedades LFM garantizan un comportamiento regular de la función supremo de las funciones involucradas en el sistema de restricciones del problema y dan validez a una fórmula de tipo Valadier para dicha función supremo. También se formula una cualificación de restircciones de tipo Slater que a su vez implica la cualificación LFM. El Capítulo 2 aborda el estudio de las propiedades geométricas del conjunto de soluciones de un sistema convexo semi-infinito, particularizando en los sistemas LFM. Se comparan los resultados obtenidos con los ya conocidos en el caso lineal. Como primer problema geométrico se resuelve la caracaterización (parcial) en términos de inclusión del interior y de la frontera (absolutos y relativos) del conjunto de soluciones. Entre las principales diferencias existentes con las propiedades geométricas de los sistemas lineales consistentes LFM se destacan las caracterizciones del interior absoluto y relativo del conjunto de soluciones, y se proponen condiciones necesarias y suficientes que faciliten tales caracterizaciones. El capítulo 3 introduce un nuevo marco en el que estudiar las propiedades de una función convexa finito-valoada en términos de un sistemas de desigualdades lineales cuyo conjunto de soluciones es el epgirafo de la función. Dicho sistema se denominará representación de la función. Se estudian tres tipos de representaciones: LFM, Farkas-Minkowski (FM) y localmente poliédricas (LOP). De la existencia de este último tipo de representaciones se deriva el concepto de función cuasipoliédrico. Este concepto generaliza el de función poliédrica, siendo dicha clase de funcione