Nuevos resultados sobre sistemas lineales y conjuntos convexos

Resumo

Se plantean tres problemas diferentes que se corresponden con los tres capítulos que forman el cuerpo de la memoria, El primero de ellos consiste en extender a sistemas lineales más generales, los resutlados ya conocidos para los sistemas semi-infinitos lineales (SSIL). Los sistemas lineales más generales en Rn contienen un número arbitrario (posiblemente infinito) de restricciones de desigualdad débil y/o estricta. En el capítulo 1 se analiza la existencia de soluciones para esta clase de sistemas, se caracterizan geométricamente los conjuntos convexos que admiten este tipo de representaciones lineales y se prueba que se pueden extender, a esta gran familia de conjuntos convexos, la mayoría de las propiedades conocidas para la subclase de los conjuntos convexos cerrados. También se muestra que es posible obtener información geométrica sobre estos conjuntos a partir de una representación lineal dada y, finalmente, se discute la teoría y los métodos para aquellos problemas de optimización lineal que contienen restriciones de desigualdad estrictas. El segundo problema que se aborda es la caracterización de grandes familias de conjuntos convexos cerrados. Debido a la correspondencia existente entre los SSIL y los conjuntos convexos cerrados, se plantean, de forma natural, dos problemas opuestos. Por una parte, dada una clase de SSIL consistentes, determinar la correspondiente familia de conjuntos solución y, por otra, determinar la clase de las representaciones lineales correspondientes a una determinada familia de conjuntos convexos cerrados no vacíos. En este último caso, y dado que la representación lineal de un conjunto convexo cerrado no vacío no es única, se utiliza un elemento que es independiente de la representación lineal elegida, el llamado cono de referencia del conjunto. En el capítulo 3 se caracterizan determinadas familias de conjuntos convexos cerrados desde diferentes puntos de vista, entre ell