Procesadores aritméticos especializados: computación racional exacta

Resumen

Este trabajo presenta la concepción y el desarrollo de un modelo de procesador aritmético especializado para el cálculo numérico exacto con posibilidades de ajuste de la precisión. Se escriben los métodos de expresión y procesamiento flexible así como una propuesta de implementación. El procedimiento de representación de los números aprovecha la circunstancia de que la expresión fraccionaria posicional de todo número racional está formada por una cantidad finita de cifras significativas. A partir del esquema de representación en coma flotante, la incorporación de una mantisa que codifique la parte periódica junto con la flexibilidad en la longitud de los campos del formato da lugar a una función de representación de elementos de Q. Los operadores sobre este sistema de representación numérica mantienen la capacidad operativa y añaden características de ajuste de la precisión atendiendo a los requerimientos de cada problema. El procesamiento de precisión variable que se aborda es el de las operaciones primitivas de identidad, suma y producto. La operatoria se apoya en definiciones y teoremas sobre el cálculo de números racionales expresados en notación fraccionaria posicional. El desarrollo de los métodos se sustenta en dos pilares básicos: el diseño basado en esquemas iterativos, el cual permite que el procesamiento alcance a todas las cifras de los operandos y la utilización de memorias con resultados precalculados, lo que garantiza estructuras robustas y posibilidades de reutilización y paralelización. La integración de estos métodos de cálculo se materializa en la concepción de un procesador aritmético especializado que incorpora los elementos adicionales para la correcta gestión de la precisión de los operandos y de los resultados. Una unidad de control de la precisión determinará el grado de aproximación al resultado exacto para cada operación y una unidad flexible de memoria dispondrá la estructura necesaria de almacenamiento para alojar los datos de longitud variable. Se realizan experimentos que muestran los aspectos relevantes tanto de los métodos como de los resultados. Se toma como base de comparación la capacidad de estos operadores para obtener un resultado exacto y, así, medir la desviación que produce el procesamiento con otros métodos de cálculo convencionales para valorar la oportunidad de su utilización en problemas críticos.