Modelos de representacion por elementos finitos n-dimensionales para sistemas complejos

Abstract

En esta tesis, se ha obtenido una nueva metodología de modelización para el estudio de sistemas complejos donde el número de variables y de relaciones puede ser elevado. Esta metodología permite obtener un modelo de representación de una función o relación, que se ha obtenido a partir de la interpolación definida en un modelo de elementos finitos n-dimensional. La interpolación de la función implica la aplicación de ciertas condiciones, que en la metodología definida supone la coincidencia de la función en un número finito de puntos. El punto de partida es la existencia de una relación entre las variables z=u(x1,x2....xn) y el conocimiento de unos datos experimentales o muestra de la misma. Como es habitual en la aplicación de un modelo de representación de una función a partir de un modelo de elementos finitos, la función se obtiene en un número finito de puntos, denominados nodos, lo que en este caso se realizará resolviendo un problema de optimización. Las nuevas investigaciones irán encaminadas a la implementación de técnicas que permitan, en tiempo real, la aplicación de la metodología a un número muy elevado de variables. El estudio realizado en este trabajo, es un estudio diferente y complementario a los realizados en otras tesis anteriores. El hecho de definir una metodología válida para dimensión n, con elementos n-dimensionales y su implementación computacional, ha supuesto obtener una nueva metodología e introducir codificaciones en los n-elementos que permitieran generar un programa computacional válido. El método de elementos finitos, es conocido como un método útil en la resolución de numerosos problemas de ingeniería, siendo habitual su aplicación cuando la solución viene expresada a partir de una ecuación en derivadas parciales. En la metodología definida en el presente trabajo, se busca un modelo de representación de una cierta función, siendo el método de elementos finitos aplicado para determinar la interpolación de la relación z=u(x1,x2,...xn) a partir de las condiciones iniciales, para lo que es necesario definir un modelo de elementos finitos n-dimensional en un hipercubo. El modelo de representación es una función que está definida en un espacio de Sobolev, por lo que inicialmente se considera que , y se utiliza el método de elementos finitos para generar las funciones de interpolación global linealmente independientes contenidas en , que son la base de un subespacio vectorial de dimensión finita. En síntesis, el modelo de representación se obtiene definiendo inicialmente un modelo de elementos finitos n-dimensionales y un modelo de interpolación para posteriormente resolver el problema de optimización que se define.