Soluciones analítico-numéricas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo

Abstract

El objetivo de esta tesis es la obtención de soluciones exactas y analítico-numéricas de problemas mixtos para ciertos tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en derivadas parciales con retardo, En concreto, se consideran problemas mixtos, con condición inicial y condiciones frontera de tipo Dirichle para la ecuación generalizada de difusión con retardo y se aborda la obtención de soluciones exactas en forma de serie infinita, mediante la aplicación del método de separación de variables, y de aproximaciones numéricas continuas truncando la serie solución, acotándose los restos de la serie y permitiendo ello la construcción de soluciones numéricas con cotas de error prefijados en dominios acotados. Con el fin de mejorar la eficiencia computacional de estas soluciones numéricas, se consideran también aproximaciones polinómicas de la función inicial, lo que permite calcular de forma exacta algunos términos serie solución y obtener acotaciones del error de truncamiento de modo que, en dominios adecuados, se tenga un decaimiento de tipo exponencial de d... error en función del número en términos de la serie truncada. Se aborda asimismo la obtención de soluciones exactas y la construcción de aproximaciones numéricas para sistemas acoplados de ecuaciones generalizadas de difusión con retardo, es decir, para ecuaciones vectoriales con coeficientes matrici.... no necesariamente simultáneamente diagonalizables.