Estudio de la comprensión de contenidos de probabilidad de estudiantes universitarios

Resumen

Un ámbito relevante de investigación en Didáctica de la Matemática es el aprendizaje de las Matemáticas en distintos contextos, Las tareas relativas a la resolución y al planteamiento de problemas son instrumentos que posibilitan indagar sobre aprendizajes específicos de los estudiantes universitarios. La resolución de problemas tiene su complemento ideal en el planteamiento de problemas ya que el trabajo de los estudiantes cuando resuelven y plantean problemas de matemáticas se considera como indicador de la construcción de conocimiento en el proceso de aprendizaje. El planteamiento de problemas tiene potencial para ser altamente significativo a la hora de investigar en pensamiento matemático avanzado. La mayoría de los estudios realizados sobre el planteamiento de problemas corresponden a niveles inferiores de enseñanza por lo que es necesario realizar investigaciones sobre el planteamiento de problemas en los niveles superiores. Los procesos de resolución de problemas activan el razonamiento y la comprensión de los conceptos, mientras que los procesos de planteamiento de problemas añaden a lo anterior un mayor nivel de abstracción y la necesidad de utilizar adecuadamente el lenguaje natural y formal. Estamos interesados en indagar cómo los estudiantes universitarios generan abstracciones en el campo de la probabilidad. La investigación está centrada en el trabajo que desarrollan grupos de estudiantes cuando resuelven y plantean problemas basados en el uso de contenidos matemáticos relativos a la probabilidad. Los procesos de abstracción relativos a los contenidos de la probabilidad son procesos complejos relevantes en el aprendizaje de las matemáticas y son difíciles de identificar (Ron, Dreyfus y Hershkowitz, 2006). Los estudiantes que ingresan en la Universidad tienen una serie de creencias erróneas sobre probabilidad que dificulta notablemente su comprensión de esta materia (Serrano, Batanero, Ortiz y Cañizares, 2005), además diversas investigaciones muestran que sólo una minoría de estudiantes universitarios analiza los fenómenos aleatorios desde un punto de vista formal de la teoría de la probabilidad y utiliza correctamente los procedimientos necesarios para el cálculo de la probabilidad de un suceso (Díaz, 2003; Jones, Langrall, y Money, 2007). De entre los muchos estudios sobre la abstracción matemática (Dreyfus y Gray, 2002), usamos el modelo de abstracción en contexto de las acciones epistémicas de Hershkowitz, Schwarz y Dreyfus (2001) para analizar procesos cognitivos de los estudiantes como una forma de caracterizar los procesos de construcción de conocimiento sobre la probabilidad de estudiantes de la Diplomatura de Ciencias Empresariales, cuando resuelven y plantean problemas de probabilidad. Podemos decir que conocemos algo en un contexto particular cuando lo estructuramos mediante sus relaciones en ese contexto, es decir, consideramos el conocimiento como una relación contextualizada (Hudson, 2008). El conocimiento es visto en términos de dotar de significado, reflexionar, realizar acciones que conllevan aspectos interpersonales (sociales) e intra-personales (individuales). Dentro de los usos habituales de la palabra conocimiento en diversas teorías, encontramos denominaciones diferentes como modelos de participación, competencias, discurso, artefactos, herramientas y prácticas. Como ya hemos indicado, el aprendizaje lo situamos en el proceso de coparticipación como opuesto a lo individual, el contexto en el que los estudiantes negocian significados lo proporcionan las tareas que resuelven en el aula. La resolución de problemas no es sólo la forma habitual de aprendizaje matemático sino una de las mejores formas de hacerlo. Según Lesh y Zawojewski (2007), el análisis de cómo los estudiantes resuelven problemas debe enfatizarse no sólo en los cálculos que efectúan sino en las interpretaciones, representaciones y reflexiones de los estudiantes, los niveles de habilidades que desarrollan o las reglas y procedimientos que aprenden a utilizar. Como investigadores no sólo estamos interesados en indagar el qué actividades resuelven los estudiantes y el cómo las resuelven sino también el porqué, ¿por qué resuelven de esa manera? Y sobre todo ¿qué ha sido el desencadenante de esa acción? Y por ello consideramos que el trabajo cooperativo de los estudiantes puede conducir a obtener mejores soluciones que las que se obtienen en los trabajos individuales. Cuando los estudiantes están tratando de aprender algo difícil, se benefician de compartir sus ideas con sus parejas, especialmente cuando tienen diferentes puntos de vista (Laborde, 1994). Introducir una dimensión social en una situación de aprendizaje contribuye a un incremento en la complejidad de la situación, se introduce un problema adicional al puramente matemático. En este sentido, Van Oers (2001) argumenta que la abstracción es vista como un producto de un discurso, relativo a puntos de vista que se han mostrado relevantes a lo largo de un proceso histórico y cultural. La abstracción es una característica relevante que distingue al pensamiento matemático. Nuestra meta ha sido investigar experimentalmente la abstracción y para ello nos apoyamos en modelos teóricos que ayudan a identificar características de procesos en los que la abstracción matemática ocurre. Y también nos hemos basado en estudios que aportan características de la actividad matemática que desarrollan los estudiantes cuando resuelven o plantean problemas de matemáticas, tareas relevantes en sus respectivos procesos de aprendizaje. La investigación se ha efectuado teniendo en cuenta dos etapas diferenciadas. En la primera se realizó un estudio exploratorio de las características de la actividad matemática que desarrollan los estudiantes cuando realizan tareas de resolución y planteamiento de problemas con contenidos de probabilidad, mientras que en la segunda etapa nos centramos en el estudio de los procesos de abstracción matemática que generan los estudiantes cuando resuelven dichas tareas. La división de la investigación en dos etapas permitió realizar una focalización de los objetivos de manera más específica pasando de la caracterización de la actividad matemática (recursos, heurísticos, tipo de razonamiento y demanda cognitiva de las tareas) a un foco centrado en las características del proceso de abstracción matemática, tomando la forma de estudios de casos. Esta aproximación ha permitido ir de la identificación de rasgos generales de la actividad matemática en el grupo de estudiantes a un análisis de naturaleza micro centrado en cómo se desarrolla la abstracción matemática en el proceso de resolución, planteamiento y justificación de lo realizado a través de estudio de casos prototípicos. Los resultados obtenidos en la primera parte de la investigación tienen una finalidad principalmente exploratoria, descriptiva y orientadora y consideramos que son de utilidad a la hora de manifestar la diversidad y las adaptaciones contextuales que se reflejan ante la realización de tareas prácticas por los grupos de estudiantes. Las características de este estudio han hecho que hayamos situado la investigación dentro de una aproximación cualitativa, de forma que intentamos acercarnos al conocimiento de la realidad a través del estudio de los significados que tienen los conceptos para los estudiantes, utilizando toda la información obtenida. Centramos la investigación mediante el estudio de casos en grupos de estudiantes que han resuelto las tareas propuestas y después han explicado su trabajo en una entrevista que se les ha realizado. En esta segunda parte de la investigación indagamos sobre los procesos de abstracción que los estudiantes siguen cuando resuelven y plantean problemas relacionados con algunos contenidos de probabilidad. Adoptamos para ello el modelo de la abstracción en contexto (Hershkowitz, Schwarz y Dreyfus, 2001). Hemos identificado acciones epistémicas de reconocimiento, building-with y construcción que manifiestan los grupos de estudiantes cuando resuelven y plantean problemas relativos al teorema de la probabilidad total y al teorema de Bayes.