Algoritmos iterativos paralelos para la resolución de sistemas no lineales

Resum

En la actualidad,la computación paralela es un área de intensa actividad investigadora, Especialmente útil siendo esta disciplina en el campo del cálculo numérico y en particular en la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales o no lineales. En la rama de los sistemas de ecuaciones lineales se ha llevado a cabo una intensa labor investigadora, siendo considerable el volumen de publicaciones sobre este tema que se han generado en los últimos años. Sin embargo, el número de publicaciones sobre contenido de esta tesis doctoral, la cual ha conseguido un objetivo claro, desarrollar nuevos métodos paralelos de resolución de comportamiento desde un punto de vista práctico. A continuación, resumimos los logros obtenidos que creemos más interesantes: En primer lugar, se ha construido un método de Newton iterativo paralelo para resolver sistemas no lineales que utiliza los modelos de multipartición no estacionarios de resolución de sistemas lineales. Se han estudiado las propiedades de corvergencia de este método cuando la matriz jacobiana es monótona o es un H-matriz. Además, se plantean algoritmos paralelos para resolver sistemas no lineales en los cuales se hace uso del método en dos etapas paralelo de resolución de sistemas lineales. Se analiza la convergencia de dichos métodos cuando la matriz jacobiana es una matriz monótona, demostrando en este caso la convergencia cuando las particiones externas son regulares, y las particiones internas son débilmente regulares. Asimismo, se estudia la convergencia cuando la matriz jacobiana es una H-matriz. Por otra parte, se han introducido métodos iterativos no estacionarios paralelos basados en la técnica de multipartición para resolver un tipo especial de sistemas no lineales, los sistemas de ecuaciones casi lineales. Se ha desarrollado un algoritmo paralelo no estacionario basado en los métodos del tipo AOR y se ha considerado su extensión a modelos as