Análisis del uso del concepto de derivada por estudiantes universitarios en el estudio de conceptos económicos

Resumen

MOTIVACIÓN DE LA TESIS El concepto matemático de la derivada es fundamental para el entendimiento de los conceptos económicos en general y macroeconómicos en particular, en especial dentro del registro gráfico. En esta investigación analizaremos los niveles de aplicación y uso de la derivada en el aprendizaje de conceptos de microeconomía en alumnos universitarios que cursan estudios de Ciencias Empresariales. A través de un conjunto de tareas de microeconomía, estudiaremos cómo realizan conversiones entre uno y otro registro, considerando las ideas de Raymond Duval y la teoría APOE de Dubinsky. Desde esta perspectiva teórica se indica que para entender completamente los conceptos matemáticos es necesario saber utilizarlos en todos lo registros posibles y no confundirlo con un determinado sistema de representación. Investigaciones previas han contrastado la existencia de graves dificultades en estos alumnos a la hora de utilizar los conceptos matemáticos en el registro gráfico, lo cual limita su capacidad de aplicación y uso en disciplinas relacionadas, entre ellas la microeconomía. Este proyecto de tesis pretende por un lado elaborar un diagnóstico sobre el uso de un concepto matemático determinado como es la función derivada en el estudio de conceptos microecónomicos, y por otro evaluar medidas propuestas de mejora del uso de la derivada en el estudio de la microeconomía. La mayoría de las investigaciones previas abordan la problemática en el aprendizaje de conceptos matemáticos; esta investigación se centrará en el uso de uno de esos conceptos (derivada) en otra disciplina que los utiliza de manera frecuente en la modelización de sus postulados (microeconomía) DESARROLLO TEÓRICO La población objeto de análisis estará formada por alumnos universitarios que cursan la materia de Microeconomía en los estudios de Ciencias Empresariales. La metodología de la investigación consiste en el análisis de las producciones a un conjunto de tareas de microeconomía, en donde el concepto de derivada modeliza conceptos macroeconómicos y en las que se combinan los registros gráfico y algebraico. Asimismo, se han realizado entrevistas a los alumnos, cuyas respuestas formarán parte también de los instrumentos de recogida de datos. El análisis de los datos obtenidos pretende, a través de la métrica fuzzy, identificar y caracterizar niveles de desarrollo del esquema de la relación entre función y derivada en el estudio de conceptos de microeconomía, así como proponer trayectoria posibles de cambio de nivel (de Intra a Inter. y de Inter a Trans) CONCLUSIONES La mayoría de los alumnos se encuentran en el nivel INTRA, y usan el registro algebraico como referencia. Para trascender al nivel INTER es necesario el manojod e ambos registros, mientras que para alcanzar el nivel TRANS se han de utilizar relaciones con el concepto de 2ª derivada y su aplicación al significado de concavidad y convexidad de las funciones. Algunos alumnos consiguen tematizar dichas las relaciones entre la función, la primera y la segunda derivada en nuevos conceptos económicos e independientemente de la concavidad o convexidad de las funciones