Numerical methods for analyzing nonstationary dynamic economic models and their applications

Resum

La mayoría de los modelos utilizados en macroeconomía suponen que los parámetros y funciones que rigen el comportamiento individual son constantes en el tiempo. Sin embargo, el mundo en que vivimos cambia continuamente y la velocidad de estos cambios, impulsados principalmente por el progreso tecnológico y la integración global, está creciendo. Observamos que el capital, el consumo, la producción de bienes y otras variables macroeconómicas muestran patrones de crecimiento no estacionarios, la volatilidad de la producción tiene cambios estructurales y los ajustes estacionales juegan un papel importante para el análisis del ciclo económico. Para modelar adecuadamente este entorno económico es necesario contar con un marco que aborde con éxito los problemas de la no estacionariedad. El objetivo de esta tesis doctoral es triple: examinar métodos numéricos existentes para el análisis de modelos económicos no estacionarios, introducir un nuevo método cuantitativo, llamado el trayecto extendido para funciones (TEF), para calibración, resolución, simulación y estimación de estos modelos no estacionarios y, por último, aplicar esta nueva herramienta a una colección de fenómenos económicos interesantes que se caracterizan como no estacionarios y de crecimiento desequilibrado. La tesis consta de tres capítulos, cada uno de interés independiente, que versan sobre los métodos numéricos para el análisis de modelos económicos dinámicos no estacionarios y sus aplicaciones. El primer capítulo es un trabajo conjunto con Lilia Maliar, Serguei Maliar y John Taylor. Se estudia una clase de modelos estocásticos no estacionarios y de crecimiento desequilibrado en los que las preferencias, la tecnología y las leyes del movimiento de las variables exógenas cambian con el tiempo según el proceso de Markov con probabilidades de transición no estacionarios. En particular, las probabilidades de transición de este proceso de Markov no estacionario pueden cambiar de un período de tiempo a otro. Se demuestra que si los parámetros estructurales del modelo siguen un proceso de Markov con probabilidades de transición posiblemente no estacionarios, entonces las funciones de decisión óptimas dependen tanto del estado como del tiempo. Por el contrario, en las economías de Markov estacionarias las funciones de decisión dependen del estado y son independientes del tiempo. Esta propiedad útil de los modelos estacionarios de Markov los hace analíticamente y numéricamente tratable y, al mismo tiempo, restringe el estudio de algunas aplicaciones relevantes de crecimiento desequilibrado y no estacionario de la economía. Para estudiar los modelos económicos dinámicos no estacionarios introducimos un nuevo método cuantitativo, llamado el trayecto extendido para funciones (TEF). El trayecto extendido para funciones es una generalización del método el trayecto extendido (TE) de Fair y Taylor (1983) para las economías de Markov no estacionarios. TEF aproxima con precisión una solución a una economía con horizonte de tiempo infinito durante los primeros ¿ períodos. Se supone que en algún período T¿¿ la economía es estacionaria y se procede en dos pasos: en primer lugar, se construyen las funciones de decisión convencionales Markov estacionarias para la economía estacionaria en cada período de tiempo t; y luego se encuentra un trayecto para funciones de decisión en periodos t=0, ..., T-1 que llevan a la dada condición terminal en período T y que hace que estas funciones son de una sola vez coherentes entre sí. La contribución principal de la parte teórica de este trabajo es que distinguimos y caracterizamos una clase manejable de modelos no estacionarios de Markov y proponemos un marco de TEF para la construcción de soluciones de este tipo de modelos. Además, este análisis contiene nuevos resultados formales. En primer lugar, el Teorema 1 establece una estructura de Markov no estacionaria para una economía general con horizonte finito en la que la condición terminal está dada por una función de Markov contingente de estado, mientras que la literatura anterior establece una estructura de Markov no estacionario para un caso especial de una condición terminal constante (véase Mitra y Nyarko (1991)). En segundo lugar, nuestro teorema de la autopista se muestra para una condición terminal que se genera por una solución de Markov para un modelo estacionario en período T, mientras que los teoremas de la autopista existentes en la literatura son construidas suponiendo una condición terminal específica de cero; ver Majumdar y Zilch (1987), Mitra y Nyarko (1991) y Joshi (1997). Aplicamos TEF para analizar una colección de aplicaciones desafiantes no estacionarios y con crecimiento desequilibrado que no admiten los equilibrios de Markov estacionarios convencionales, incluyendo los modelos de crecimiento con cambios y drifting en parámetros previstos, con los avances technológicos que aumentan el capital, con cambios de régimen anticipados, con la volatilidad variable con una tendencia determinista y con ajustes estacionales. En el segundo capítulo de la tesis doctoral construyo un modelo de equilibrio general que replica bien los patrones de crecimiento desbalanceado observadas en los datos de la economía estadounidense. En este capítulo se contribuye a la literatura de tres maneras: en primer lugar, se construye un conjunto de datos actualizado que contiene las variables macroeconómicas claves que caracterizan el crecimiento económico de la economía estadounidense en el 1964 - 2012. El conjunto de datos incluye los variables del mercado de trabajo tales como la población de trabajadores cualificados y no cualificados, las horas anuales trabajadas y el salario; además, incluye variables agregados tales como el consumo, capital (edificios), capital (máquinas), la inversión y los precios relativos. El conjunto de datos puede ser visto como una versión actualizada de datos de la Krusell et al. (2000) que abarca el período 1963 - 1992. En segundo lugar, se analiza cómo los hallazgos de Krusell et al. (2000) son robustos a modificaciones en forma específica de la construcción de las variables económicas y el tamaño de la muestra utilizada para la estimación. En tercer lugar, se construye un modelo de equilibrio general que cuenta con la complementariedad entre capital y cantidad de trabajo cualificado para evaluar si el modelo puede producir endógenamente patrones de crecimiento desequilibrados de consumo, capital (edificios y máquinas) similares a los observados en los datos económicos de Estados Unidos. Aplico el marco TEF, que se describe en el capítulo uno de la presente tesis doctoral para estudiar las implicaciones cuantitativas del modelo de crecimiento no estacionario y encuentro con que el modelo puede explicar bien los patrones de crecimiento no balanceados claves de los datos de Estados Unidos. En particular, la dinámica de las existencias de capital, las cantidades totales de trabajo de los trabajadores cualificados y no cualificados y la producción de bienes reproducen los datos. Sin embargo, el modelo no es del todo exitoso para explicar el comportamiento del rendimiento de la educación. Es decir, se predice que el rendimiento de la educación es más o menos constante, mientras que en los datos crece con el tiempo. Hay tres canales que son responsables de la dinámica creciente del rendimiento de la educación: la cantidad relativa de trabajadores, la eficiencia relativa de trabajadores y la complementariedad entre capital y trabajo cualificado. Cantidad relativa de efecto laboral disminuye el rendimiento de la educación, mientras que los efectos de eficiencia relativa y el complementariedad entre capital y trabajo cualificado aumentan. En virtud de los valores de los parámetros estimados los tres efectos se compensan entre sí. En el tercer capítulo de la tesis doctoral exploro las aplicaciones de los métodos numéricos de programación geométrica (PG) en la economía. Esta técnica es adecuada para la solución de los ambos tipos de modelos económicos estacionarios y no estacionarios. Programación geométrica fue introducida por primera vez en la ingeniería en Zener (1961) y más tarde se desarrolló en Duffin et al. (1967). El objeto principal de la programación geométrica es un programa geométrico que satisface las siguientes condiciones: (1) función objetivo y las restricciones de desigualdad son posinomios; (2) las restricciones de igualdad son monomios. Los métodos de programación geométrica se utilizan ampliamente en la ingeniería, la teoría de la información, ciencias de la administración y las finanzas computacionales; ver Boyd (2007) para la revisión de dichas aplicaciones. En este capítulo se resuelven modelos de crecimiento neoclásicos deterministos y estocásticos y un conjunto de problemas de optimización intratemporales que, a menudo, surgen en economía. Encontramos que las soluciones obtenidas por métodos de programación geométrica a los problemas deterministas e intratemporales son exactas. Sin embargo, la solución obtenida a un modelo de crecimiento neoclásico estocástico es inexacta y el grado de inexactitud aumenta con el grado de no linealidad del modelo. Este resultado es una consecuencia natural de la suposición de equivalencia certeza de que hacemos para que el modelo estocástico sea manejable para ámbito de PG. El principio de equivalencia certeza se consiste en sustituir el futuro nivel de productividad en la ecuación de Euler con su valor esperado. En cuanto a la exactitud y la velocidad de los métodos de programación geométrica, los experimentos sugieren lo siguiente: en primer lugar, los métodos numéricos de programación geométrica son menos rápidos que los métodos numéricos usadas en economía habitualmente, tales como, por ejemplo, el algoritmo generalizado de simulación estocástica (AGSE). En segundo lugar, la exactitud de la solución depende de los parámetros del modelo y se hace menor a medida que aumenta el parámetro de aversión al riesgo, γ, o la volatilidad del shock, σ. Se compara programación geométrica con otros métodos numéricos utilizados para calcular las soluciones a los modelos económicos, como los métodos de disparo, el método Fair y Taylor (1983), marco de control predictivo de modelo no lineal y el método paramétrico de ruta. Encontramos que la conducta de estos métodos puede ser comparada a los métodos de programación geométrica. Además, la exactitud de la solución del modelo de crecimiento neoclásico estocástico obtenida por estos métodos es similar a la solución obtenida por PG. Estos resultados vienen, naturalmente, teniendo en cuenta que los cinco métodos se basan en la suposición de equivalencia certeza.