Propiedades espectrales de matricesel índice de matrices triangulares por bloques. La raíz Perron de matrices cocíclicas por bloques

Abstract

EN LA TESIS SE ESTUDIAN DOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS PROPIEDADES ESPECTRALES DE MATRICES, EL PRIMERO ES LA CARACTERIZACION DE TODOS LOS POSIBLES VALORES DEL INDICE DE UNA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR POR BLOQUES M. CON DOS BLOQUES DIAGONALES A Y B, QUE SON MATRICES SINGULARES NO NECESARIAMENTE DEL MISMO TAMAÑO. EN CONCRETO, SE ESTABLECEN CUATRO CARACTERIZACIONES DISTINTAS, PERO EQUIVALENTES, DEL INDICE DE LA MATRIZ M EN TERMINO DE: (1) LAS IMAGENES Y NUCLEOS DE CIERTAS POTENCIAS DE LAS MATRICES A Y B, (2) LAS INVERSAS DRAZIN DE LAS MATRICES A Y B, (3) LA ALTURA Y LA PROFUNDIDAD DE CIERTOS VECTORES PROPIOS GENERALIZADOS DE LAS MATRICES A Y B, Y (4) LAS CADENAS DE JORDAN DE LAS MATRICES A Y B. ADEMAS, SE DA UN ALGORITMO QUE PERMITE DETERMINAR UNA COTA INFERIOR Y UNA COTA SUPERIOR DE LOS TEMINOS DE LA CARACTERISTICA DE WEYR DE LA MATRIZ M A PARTIR DE LAS CARACTERISTICA DE WEYR DE LAS MATRICES A Y B, DEL BLOQUE SUPERIOR DE LA MATRIZ M. Y DE LAS CADENAS DE JORDAN DE LAS MATRICES A Y B. EL SEGUNDO PROBLEMA ES EL ESTUDIO DEL COCIENTE ENTRE EL RADIO ESPECTRAL DEL PRODUCTO DE DOS MATRICES COCICLICAS NO NEGATIVAS Y EL CORRESPONDIENTE PRODUCTO DE RADIOS ESPECTRALES, EN TERMINOS DE LOS VECTORES PERRON DE DICHAS MATRICES. PARTIENDO DE UNA COTA SUPERIOR CONOCIDA PARA DICHO COCIENTE, SE ESTABLECE UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA QUE SE ALCANCE DICHA COTA SUPERIOR, Y SE CONSTRUYE UN PAR DE MATRICES COCICLICAS POR BLOQUES NO NEGATIVAS PARA LAS CUALES SE ALCANZA DICHA COTA SUPERIOR.