Dos problemas de combinatoria geométricatriangulaciones eficientes del hipercubo: grafos planos y rigidez

Abstract

Esta tesis está dividida en dos partes independientes, aunque ambas proporcionan construcciones en combinatoria geométrica. En la primera parte, se aborda el estudio de métodos para construir triangulaciones "sencillas" de hipercubos de dimensión alta. La segunda parte de la tesis trata sobre las relaciones entre grafos planos, rigidez y pseudo-triangulaciones de un conjunto A de puntos en el plano. En primer lugar, construimos un politopo simple cuyos vértices son todas las posibles pseudo-triangulaciones de A y cuya estructura de caras es esencialmente la de grafos planos. Posteriormente probamos que todo grafo plano minimalmente rígido se puede poner como pseudo-triangulación puntiaguda en el plano. Finalmente, caracterizamos los armazones esféricos sin cruces cuyo recíproco es también sin cruces.