Análisis de las fases del proceso de abstracción matemática en estudiantes de secundaria

Resumen

La evaluación de los conceptos desarrollados por los alumnos de la Educación Secundaria Obligatoria, al terminar el período de escolarización obligatoria un tema de acutalidad, Normalmente dicha evaluación se ha concebido desde perspectivas curriculares evaluando los logros de los alumnos en diferentes dominios de matemáticas (geometría, análisis, álgebra, aritmética, etc). Sin embargo, conocer y comprender los productos de los procesos de la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas al final del de la enseñanza obligatoria es una tarea clave para la toma de decisiones educativas y la adquisición de nuevos conocimientos científicos dirigidos a una mejor comprensión de las diferentes variables y relaciones que intervienen. En este sentido, consideramos que es necesaria una evaluación más detallada, no en términos de éxito o fracaso, sino que permita determinar el nivel de desarrollo de los conceptos matemáticos en estudiantes del último curso de Educación Secundaria Obligatoria cuando se usan como instrumentos en la resolución de situaciones problemáticas. El problema de investigación que nos planteamos se centra en caracterizar los procesos de abstracción involucrados en la construcción de conocimiento matemático en estudiantes de secundaria. La consideración de diferentes aspectos de la Abstracción (Piaget, 1997) para la distinción entre las fases de Participación y Anticipación propuesta en los recientes trabajos de Simon y Tzur (Simon et al., 2004; Simon & Tzur 2004; Tzur & Simon, 2004) proporciona un instrumento para caracterizar el proceso de abstracción de los estudiantes y el producto de dicho proceso. Este marco teórico basado en distinción de dos fases (Participación y Anticipación) en el proceso de construcción de un nuevo concepto matemático, está apoyado por resultados de estudios empíricos en el caso de la relación de orden inversa entre fracciones unitarias en estudiantes de primaria (Tzur, 2003; Tzur, 2004; Tzur, 2007). Los estudios se plantean como experimentos de enseñanza lo que hace posible no sólo analizar el desarrollo de conceptos por parte de los estudiantes en términos de las fases, sino también dirigir las intervenciones e interacciones del profesor en el aula con el objetivo de favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Así, hasta estos momentos sólo se ha utilizado el modelo de dos fases en interpretar lo que sucedía en experimentos diseñados ad hoc con un número reducido de estudiantes y para un único concepto matemático. Teniendo en cuenta la importancia de la evaluación de la comprensión de los estudiantes y la utilidad evidenciada de la distinción de las dos fases para este propósito, nos preguntamos si este marco puede ser aplicado a otros conceptos y otro tipo de estudiantes. El foco de nuestra investigación es evaluar la fase de desarrollo (Anticipación o Participación) de diferentes conceptos estructuras matemáticas supuestamente desarrolladas durante la Educación Secundaria Obligatoria. Con este objetivo se diseñó el cuestionario y la entrevista, se recogieron los datos y se realizó el análisis. Este análisis ha permitido distinguir dos momentos cognitivos diferenciados dentro de la fase con Participación y, además, ha permitido caracterizar el proceso por el cual los estudiantes pasan de un estado cognitivo al siguiente. Estos diferentes momentos de la fase de Participación junto a la fase de Anticipación proporcionan una descripción detallada de cómo los estudiantes construyen estructuras matemáticas al resolver problemas y por tanto, proporcionan información sobre la manera en la que los estudiantes generan los procesos de abstracción.