Abstract convexityfixed points and applications

Abstract

En esta memoria se analiza el problema de relajar la hipótesis de convexidad que surgen en algunos problemas del análisis económico. En el primer capitulo, se estudian situaciones en donde la hipótesis de convexidad aparece como un supuesto natural del modelo, y otras, en donde esta condición es un requisito meramente técnico que permitirá resolver el modelo.En el capitulo 2, se introducen dos estructuras de convexidad abstracta, la estructura continua k-convexa y los mc-espacios, que generalizan la noción de convexidad usual así como otras estructuras de convexidad abstracta que hay en la literatura.En el capitulo tercero, se analiza el problema de existencia de selecciones continuas, aproximaciones y puntos fijos a correspondencias en el contexto de convexidad abstracta introducida en el capítulo anterior. A partir de estos resultados se tiene como consecuencia los Teoremas de Browder, Kakutani, así como el Teorema de Knaster Kuratowski-Mazurkiewicz. En el capítulo cuarto, se aplican estos teoremas de punto fijo obteniendo generalizaciones de algunos problemas que aparecen en el análisis económico. En primer lugar, se presenta un resultado de caracterización de existencia de elementos maximales en relaciones binarias que extiende gran parte de los resultados que hay en la literatura, tanto los que utilizan condiciones de convexidad como los que consideran relaciones binarias acíclicas. Ademas se presentan resultados de existencia de equilibrio en economías abstractas en el contexto de mc-espacios, es decir, relajando la condición de convexidad y la condición de compacidad en los espacios de estrategias de los individuos, así como considerando una cantidad numerable de agentes. Finalmente se presenta un resultado de existencia de equilibrio de Nash en el contexto de mc-espacios que generaliza algunos resultados en este campo.