Soluciones analíticas aproximadas para sistemas oscilantesAplicación al oscilador relativista y otros osciladores no lineales

Resumen

El estudio amplio y pormenorizado de los sistemas oscilantes lineales está justificado por la gran importancia que tienen los fenómenos oscilatorios en la ciencia y en la ingeniería. Sin embargo el esfuerzo dedicado al análisis y evaluación de sistemas oscilantes no lineales representa tan sólo una pequeña fracción del dedicado a los anteriores aún cuando las ecuaciones que describen el comportamiento de muchos sistemas y fenómenos oscilatorios son no lineales. Cuando se realizan aproximaciones lineales pueden aplicarse métodos de resolución analíticos exactos, pero cuando estas aproximaciones no son válidas la situación es diferente. En este caso pueden emplearse métodos de resolución numéricos ó como alternativa métodos de resolución analíticos aproximados gracias a los cuales se puede tener una idea sobre el comportamiento del sistema en función de las condiciones iniciales, aunque siempre es necesario comprobar la validez de las soluciones obtenidas. En la presente tesis se han analizado diversos sistemas oscilantes, no lineales, unidimensionales, conservativos y autónomos (oscilador relativista, oscilador duffing-armónico, oscilador con fuerza restauradora con potencia fraccional, oscilador con fuerza restauradora cuadrática y antisimétrica y oscilador con fuerza restauradora constante y antisimétrica) y se han obtenido soluciones analíticas aproximadas de orden superior empleando unos métodos poco tradicionales, en el sentido de que son novedosos y no es fácil encontrarlos en los libros de texto. Los métodos empleados han sido el método de balance armónico y el método de perturbaciones de homotopía de He. Además del análisis realizado a los sistemas oscilantes, así como la obtención e interpretación de las soluciones obtenidas, se ha ideado un nuevo método de análisis denominado método modificado de perturbaciones de homotopía que constituye una de las grandes aportaciones de esta tesis doctoral. Se ha podido comprobar los excelentes resultados obtenidos con la aplicación de dicho método como lo demuestran las ocho publicaciones en revistas internacionales de alto índice de impacto que constituyen el trabajo realizado.