On certain lattices of subgroups of finite groups. Factorizations

Abstract

Dos ideas generales forman el eje central de esta tesis: las propiedades de inmersión por un lado y por otro, las propiedades reticulares de los subgrupos de un grupo finito, En el Capítulo 1, se desarrolla el estudio de los subgrupos inmersos F-hipercentralmente. Las investigaciones más recientes en permutabilidad y modularidad de subrupos han demostrado un considerable interés en algunas propiedades de inmersión, como la inmersión hipercentral o la inmersión hipercíclica. El lenguaje de las formaciones saturadas permite un tratamiento unificado de estas propiedades de inmersión. Éste es el origen del concepto de subgrupos inmersos F-hipercentralmente. La introducción de esta idea aporta luz nueva sobre las propiedades de inmersión clásicas: el conjunto de todos los subgrupos inmersos F-hipercentralmente forma un retículo de subgrupos F-subnormales (los cuales, en general, no forman retículo). Además, el concepto de subgrupos inmersos F-hipercentralmente clarifica en qué casos se da la propiedad cubre-evita. En el Capítulo 2 se analiza las localizaciones en el universo resoluble de la S-permutabilidad y la inmersión hipercentral. Los subrgrupos inmersos hipercentralmente se caracterizan como aquellos que permutan con todos los subgrupos pronormales, por eso a los subgrupos inmeros hipercentralmente también les llamamos pro-permutables; así podemos llamar subgrupos inmersos pro-permutablemente a los subgrupos cuyos subgrupos de Sylow son subgrupos de Sylow de algún subgrupo pro-permutable. Se demuestra que el conjunto de todos los subgrupos inmeros S-permutablemente (resp., pro-permutablemente) tales que un sistema de Hall fijado del grupo se reduce en ellos, es un retículo de subgrupos. El concepto de subgrupos de prefrattini ha sido extendido por diversos autores en los útlimos treinta años. En el Capítulo 3 se estudia la validez de ciertos resultados de Makan en condiciones mucho más generales. Dado u