La re-constitución del objeto mental "relativamente" en futuros maestros

Resumen

Investigaciones precedentes manifiestan que muchos estudiantes para maestro no adquieren adecuadamente los conceptos de razón y proporción (Ben-Chaim, Keret e Ilany, 2012; Valverde, 2012). Estos estudiantes parecen no tener bien constituidos ciertos objetos mentales que, de acuerdo con Fernández (2009), pueden considerarse precursores de estos conceptos. Esto puede ser debido a que este tópico no se enseña bien, que parece asentarse con un enfoque precario, pobre y breve desconectado de la realidad (Streefland, 1985). En este sentido, esta tesis doctoral estudia el ensayo de una experiencia didáctica con futuros maestros, centrada en la resolución de una tarea donde interviene implícitamente el objeto mental “relativamente” con el fin de que sean capaces de re-constituirlo. En nuestro caso, diseñamos una tarea de comparación de razones del tipo “¿Cuál es la mejor compra?” (Ben-Chaim et al., 2012; Lamon, 2007) involucrando el objeto mental “relativamente”. En una primera fase, la tarea es sometida a un análisis para distinguir el estudio de lo que hacen los estudiantes (análisis empírico) del examen del contenido matemático de la tarea (análisis racional). Del marco teórico así como del análisis racional de la tarea, se derivan las dimensiones de análisis que nos permiten interpretar las actuaciones de los estudiantes. Los resultados obtenidos se han organizado en esquemas de categorías y subcategorías que dan cuenta detallada de los patrones cognitivos de respuesta a la tarea planteada. Una vez observadas las formas de pensamiento que hace emerger este tipo de tareas en los estudiantes para maestro y cuáles son las dificultades que entrama su resolución, se procede al planteamiento de una experiencia didáctica estructurada en torno a principios tomados de la mayéutica. Esta experiencia utiliza los patrones cognitivos de respuesta categorizados en la primera fase, ya que para su diseño se han tenido en cuenta diferentes ejemplos prototípicos que sustentan las diversas resoluciones posibles, con el fin de poder anticiparse a las respuestas a la tarea de un grupo cualquiera de futuros maestros. De esta manera se planean los conflictos cognitivos que interesa promover en aquellos estudiantes con dificultades de acuerdo con el método mayéutico. El fin último es guiar a los estudiantes en la necesidad de re-constituir el objeto mental “relativamente”. Una vez planteada, la experiencia fue implementada en un grupo de estudiantes para maestro de la Universidad de Valencia y posteriormente analizada. Esto conforma la segunda fase de nuestro trabajo. Los resultados de la primera fase apuntan a que la mayoría de los estudiantes poseen un escaso desarrollo del pensamiento relativo. También, se obtiene que entre quienes comparan cantidades relativas existe un número importante de estudiantes que tienen dificultades con la interpretación del referente del descuento. La experiencia didáctica llevada a cabo en la segunda fase nos ha permitido obtener evidencias de que, como se pretendía, algunos estudiantes han realizado procesos metacognitivos que les han permitido pasar de un pensamiento absoluto a uno relativo mediante una primera etapa en la que los futuros maestros se percataron de su error y una segunda etapa en la que construyeron una nueva solución eficiente, re-constituyendo el objeto mental “relativamente”. Referencias: Ben-Chaim, D., Keret, Y., e Ilany, B. S. (2012). Ratio and proportion. research and teaching in mathematics teachers’ education (pre- and in-service mathematics teachers of elementary and middle school classes). Rotterdam: Sense Publishers Fernández, A. (2009). Razón y proporción. Un estudio en la escuela primaria. Valencia, España: Universidad de Valencia. Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. En F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol. 1, pp. 629-667). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Streefland, L. (1985). Search for the roots of ratio: some thoughts on the long term learning process (towards...a theory). Educational Studies in Mathematics, 16(1), 75–94. doi:10.1007/BF00354884. Valverde, G. (2012). Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria (Tesis doctoral). Universidad de Granada, Granada, España.