Análisis de la comprensión en los alumnos de bachillerato y primer año de la universidad sobre la noción matemática de la derivada (desarrollo del concepto)

Resumen

La investigación pretendía analizar el desarrollo de la comprensión del concepto de Derivada. Este concepto matemático se introduce durante la Enseñanza Secundaria, en el nivel de Bachillerato (16-18 años). Los participantes fueron un total de 150 estudiantes, 50 de 1º Bachillerato, 50 de 2º Bachillerato y 50 de 1º de la Licenciatura de Matemáticas. Adaptamos la aproximación al desarrollo de un esquema de Piaget y García (1983/89) a través de tres fases: Intra, Inter y Trans. Definimos un esquema como "la estructura matemática formada por las relaciones lógicas que se establecen entre los elementos matemáticos que constituyen una noción matemática, y que puede ser evocado para la resolución de un problema". En la caracterización de los elementos matemáticos de la noción de derivada se consideraron los modos de representación (analítico/ gráfico) y el caracter puntual (x=a) y global (intervalo) de la propiedad. Además se identificaron tres tipos de relaciones lógicas entre los elementos matemáticos. Caracterizamos los niveles de desarrollo del esquema de derivada en relación a relaciones lógicas establecidad entre los elementos y en función del uso que los estudiantes hacían de los elementos matemáticos en la resolución de problemas. La elaboración de los instrumentos de recogida de datos (cuestionario y entrevista) implicó dos etapas: 1) análisis de la noción de derivada, para identificar elementos matemáticos y relaciones lógicas que pueden darse entre ellos en la resolución de problemas. 2) selección de problemas de los distintos cuestionarios. El análisis de las respuestas se desarrolló en dos fases. En una primera fase se analiza las respuestas a cada uno de los problemas de forma aislada, y en una segunda fase se describe el compotamiento del estudiante a través de todo el cuestionario. Las dos fases del análisis nos permitieron asignar a cada estudiante a un nivel de desarrollo