La media aritmética: aspectos cognitivos, estrategias, errores y dificultades en su comprensión por el alumnado

Zusammenfassung

El estudio se ha desarrollado para profundizar en la comprensión y uso de la media aritmética. En el mismo participaron 227 estudiantes de enseñanza secundaria y universitaria (profesores en formación), en Luanda (Angola). Nuestro interés proviene del hecho de que la media aritmética es un concepto incorporado a los currículos de estadística y matemáticas en los diferentes niveles de enseñanza de muchos países, debido a su amplio uso en la vida social y en la propia docencia para abordar otros conceptos. La investigación aborda los siguientes objetivos: (1) profundizar en el análisis de los aspectos cognitivos de carácter operacional y conceptual sobre la media aritmética que posee el alumnado; (2) profundizar en el análisis de las estrategias que utiliza el alunado en la resolución de problemas que involucran el concepto de media aritmética; (3) profundizar en el análisis del origen de las dificultades y errores que comete el alumnado respecto de la media aritmética; (4) diseñar una prueba de evaluación de conocimiento, sobre la media aritmética, que contemple diferentes elementos relacionados con la comprensión de este concepto; (5) desarrollar una propuesta de enseñanza de la media aritmética, que facilite el aprendizaje de este concepto. El estudio combina la metodología cuantitativa y cualitativa. Se recogen los datos mediante la administración de un cuestionario conformado por preguntas de respuesta abierta y de elección múltiple, que incluye diferentes aspectos asociados con los componentes del significado del concepto. Las respuestas del alumnado son categorizadas y codificadas para cada tipo de respuesta a una misma tarea. Se utiliza la taxonomía SOLO, caracterizándose las respuestas de los alumnos en cinco niveles de comprensión: preestructural, uniestructural, multiestructural, transición entre el nivel multiestructural y relacional, y nivel relacional. Según los tipos de pensamientos manifestados en cada tarea se establecen comparaciones entre el alumnado de secundaria y los universitarios. Se realizan entrevistas semiestructuradas con la finalidad de comprobar y aclarar algunas respuestas al cuestionario y profundizar también en el análisis de los orígenes de los errores y dificultades. Finalmente se lleva a cabo una experimentación en el aula. Los resultados principales del estudio confirman diferentes errores y dificultades de carácter procedimental y conceptual en los dos grupos de estudio, observándose que la mayoría de las respuestas encontradas en cada tarea se asociaron con el nivel multiestructural y no hubo diferencias significativas entre el alumnado de secundaria y el alumnado de universidad. Concluimos también que las estrategias correctas utilizadas por el alumnado al resolver un problema de media aritmética, no difieren de las que son utilizadas tradicionalmente en la resolución de estos tipos de problemas, traduciéndose en el uso directo del algoritmo de cálculo de media simple o ponderada, o en la inversión del algoritmo de cálculo de la media aritmética, según el objetivo planteado. Sin embargo, predominan las estrategias incorrectas que muestran un uso inadecuado de estos procedimientos. También se ha concluido que las diferentes prácticas y concepciones del alumnado no se producen por casualidad, sino que tienen diferentes orígenes. Algunas se concretan en obstáculos y se manifiestan en forma de error. Respecto al instrumento de recogida de datos desarrollado se ha observado que con él, no sólo, es posible conocer los errores, dificultades, obstáculos y estrategias que utiliza el alumnado al resolver problemas relacionados con este concepto, sino que también permite explorar los diferentes comportamientos del mismo en ciertas preguntas relacionadas pero diferentes en cuanto al tipo de pregunta. De este modo, concluimos que la aportación más significativa de este instrumento es que permite evaluar la cualidad de la comprensión del concepto por el alumnado. El estudio observó igualmente que desarrollar una enseñanza y aprendizaje basado en problemas contextualizados, y en la que se acentúa la participación activa y consciente del alumnado, ayuda a minimizar las dificultades, obstáculos y errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de la media aritmética. El estudio muestra diferentes comportamientos de los estudiantes en el aprendizaje de la media aritmética. Este conocimiento podría ayudar a los educadores para establecer condiciones que propicien conductas deseables. Igualmente, se proporcionan datos útiles a otros investigadores para así realizar estudios interculturales. Otra aportación a destacar es el hecho de se haber conformado un sistema de categorización, adaptada del modelo SOLO, que puede ser un paradigma para investigaciones futuras.