Simulación de un transductor electromecánico con comportamiento regular y caótico

Resum

En este trabajo se estudia el comportamiento regular oscilante y caótico de un transductor de posicionamiento, con modelo matemático no lineal deducido de las ecuaciones de Euler-Lagrange. A partir de un voltaje aplicado a través de un circuito excitador, se analizan los estados estacionarios del sistema, comprrbándose que pueden aparecer hasta un máximo de cinco puntos de equilibrio con dos zonas de estabilidad. La naturaleza de estos puntos de equilibrio se investiga calculando los autovalores de la matriz jacobiana del sistema. Variando periódicamente el voltaje excitador, se determinan las condiciones que dan lugar a comportamiento auto-oscilante, regular y caótico. El trabajo demuestra que el comportamiento caótico está caracterizado por una nueva familia de atractores extraños, con la aparición de conjuntos de Cantor. Se estudia la variación de los parámetros característicos de la señal de entrada mediante diagramas de bifurcación y mapas de caos que acotan la zona de comportamiento regular y caótico. Las oscilaciones caóticas se estudian a partir de la dependencia sensible, el máximo exponente de Lyapunov y la densidad espectral de potencia. Los métodos numéricos utilizados en la simulación para elaborar los mapas de caos se comentan brevemente